[試題] 101上 顏文明 線性代數 期中考

[s88239 (億載金城武)]

課程名稱：線性代數
課程性質：必修
課程教師：顏文明
開課學院：電機資訊學院
開課系所：資訊工程系
考試日期（年月日）：2012.11.30
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題：

1. 若 A∈R^5*5 且 det(A)=2，求 det(A*) 之值

            ┌       ┐ ┌       ┐┌       ┐
            │a 1 0 0│ │a 0 0 0││1 b 0 0│
2. 若 a>1 且│1 4 1 0│=│1 a 0 0││0 1 b 0│，求a,b之值
            │0 1 4 1│ │0 1 a 0││0 0 1 b│
            │0 0 1 4│ │0 0 1 a││0 0 0 1│
            └       ┘ └       ┘└       ┘
       ┌ ┐   ┌ ┐
       │2│   │3│
3. 若a=│2│,b=│0│，請找一 u∈R^3 使得 Householder矩陣 H=I_3-2uu^T 滿足 Ha=b
       │1│   │0│
       └ ┘   └ ┘

4. 令 A∈R^8*8 滿足(A)_pq=2^|p-q| (1≦p,q≦8)，求 det(A)之值

                                              ┌   ┐  ┌       ┐
5. 請找一正交方陣Q∈R^2*2及λ1,λ2∈R，使得Q^T│3 2│Q=│λ1  0 │且λ1≧λ2
                                              │2 3│  │ 0  λ2│
                                              └   ┘  └       ┘
        ┌        ┐
        │ 1 -3  1│
6. 令 A=│-3  1 -1│，請找一正交方陣 Q∈R^3*3及λ1,λ2,λ3∈R，使得(Q^T)AQ
        │ 1 -1  5│
        └        ┘
     ┌         ┐
     │λ1      │
    =│   λ2   │且λ1≦λ2≦λ3
     │      λ3│
     └         ┘
        ┌         ┐
        │5 1      │
        │1 5 1    │
7. 若 A=│  1 5 1  │∈R^n*n，請找一正交方陣 Q∈R^n*n及λ1,λ2...λn∈R
        │   ﹨．﹨│
        │    ﹨．1│
        │      1 5│
        └         ┘
               ┌          ┐
               │λ1       │
   使得(Q^T)AQ=│   λ2    │且λ1≧λ2≧...≧λn
               │      ╲  │
               │       λn│
               └          ┘

8. 若 A,B∈R^n*n，試證 rank(A+B)≦rank(A)+rank(B)

9. 若 A∈R^n*n 滿足 A^3+A+In=0，請找a,b,c∈R使得(A^2-A-In)^-1=aIn+bA+cA^2

10. 若 A∈R^n*n 且(A-In)(A-9In)(A-16In)=0，試找一矩陣 B=aIn+bA+cA^2 (a,b,c∈R)
    使得 B^2=A

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.122
推 willy2266111:資工帥哥廷廷
※ 編輯: s88239          來自: 140.112.213.122      (12/05 02:17)