課程名稱︰線性代數
課程性質︰必修
課程教師：顏文明
開課學院：電資學院
開課系所︰資工系
考試日期（年月日）︰
考試時限（分鐘）：
試題 :
100-1 線性代數期中考(顏文明)
1. A = ┌ 2 1 3 ┐, B = ┌ 3 1 2 ┐, 求 A + B = ?
└ 1 4 5 ┘ └ 1 2 1 ┘
┌ 1 2 ┐
2. A = │ 2 3 │, B = ┌ 2 3 1 ┐, 求 AB 及 BA
└ 1 4 ┘ └-1 1 0 ┘
┌ 1 -1 -1 ┐ ┌ 1 ┐
3. │ 2 1 3 │x = │ 2 │, 求 x = ?
└ -1 1 2 ┘ └ 2 ┘
╭ 6x_1 + 4x_2 + 5x_3 + 2x_4 + 3x_5 = 0
4. ┤ 3x_1 + 2x_2 - 2x_3 + x_4 = 0 , 求所有解
╰ 9x_1 + 6x_2 + 3x_4 + 2x_5 = 0
┌ 1 2 1 ┐
5. A = │-1 3 a │, 已知 trace(A^2) = 5, 求 a = ?
└ 3 1 0 ┘
┌ 3 1 1 ┐
6. A = │ 1 3 1 │, 請對矩陣 A 做對角化，使得 A = (Q^T)DQ, Q、D 為 3*3 矩陣，
└ 1 1 3 ┘
┌ λ_1 0 0 ┐
D = │ 0 λ_2 0 │, λ_1 ≧ λ_2 ≧ λ_3, (Q^T)Q = I_3
└ 0 0 λ_3 ┘
7. A ∈ R^(n*n), A^2 + A + I_n = O, 求 (A - I_n)^(-1)
8. A, B ∈ R^(3*3), det(A) = 2, det(B) = 3, 求 det(┌ 2A 0 ┐)
└ I_3 5B ┘
┌ 1/2 1/3 … 1/(n+1) ┐
│ . │ det(P_(n+1))
9. P_n =│ ︰ '. ︰ │, 求 ───────
│ │ det(P_n)
└ 1/(n+1) 1/(n+2) … 1/(2n) ┘
10. u, v ∈ C^n, (u^H)v = (v^H)v ≠ 0, u ≠ v, 試找 β(u, v) ∈ C 使得若
A = I_n + β(u, v)*(u - v)(u - v)^H, 則 (A^H)A = I_n, 且 Au = v.
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