課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：醫農生科公衛
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2010/1/12
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 在半徑為R的球面中，內接一個正圓柱，使其體積為最大。求此圓柱的底
直徑與高的比值。(10分)
2. 假設a≧b>0，讓圓x^2+(y-a)^2=b^2繞x軸旋轉，求旋轉體(如輪胎)的
體積。(10分)
3. 求下列的不定積分：(15分)
e^2x cosx
(i)∫─────dx (ii)∫√x lnxdx (iii)∫────dx
(e^x +1)^2 1+cosx
4. 求下列的定積分：(15分)
2 1 7 x e x-1
(i)∫──────dx (ii)∫────dx (iii)∫────dx
1 √(4x-x^2) 2 √(x+2) 1 x^3 +1
sinx
5. (i)設f(x)=∫ (1+cost)^2 dt，求f'(π)之值。(10分)
0
x g(x)
(ii)設g(x)=∫(1+cost)^2 dt，求極限lim ───。(10分)
0 x→0 x
x
6. 定義函數f(x)如下：f(x)=∫(x-t)cos^3 tdt, -π/2 <x< 3π/2
0
求f(x)的極值。(10分)
7. 求函數f(x)=x^(2/3)‧(x+5)的遞增與遞減區間，及值以及凹口向
上與凹口向下的區間，變曲點，最後再做出函數的圖形。(20分)
(註:本提計算完畢後，最後要把答案寫成如下的格式)
遞增區間:
遞減區間:
極大值:
極小值:
凹口向下的區間:
凹口向上的區間:
變曲點:
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.242.9