課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：
開課系所︰藥學、農化、物治、醫技、生科、公衛、職治、牙醫
考試日期（年月日）︰99/11/09
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
試題 : (共110分)
1.求下列極限值： (20分)
(i.)lim (1-cosθ)/sin3θ
θ→0
(ii.)lim xsin(1/x)
x→0
2. 假設 lim f(x) = L and lim g(x) = M ，試利用ε-δ證明:
x→a x→a
lim [ f(x) + g(x) ] = L + M. (10分)
x→a
3.假設 f'(0)=5, g(x)≠0 (for x≠0), g(0)=0, g'(0)=3. 求極限值:
f(3x)-f(g(x))
lim ──────── . (10分)
x→0 x
4.欲使下列函數在每一點 x 都連續，求 a 與 b 的值： (10分)
╭ -2, x≦-1
︱
f(x)=︱ ax + b, -1＜x＜1
︱
╰ 3, x≧1
5.函數 f 在 x=a 點的導數定義為 lim f(a+h)-f(a) / h 。
h→0
如果改定義為lim f(a+h)-f(a-h) / 2h 。 問這兩種定義有什麼關係？
h→0
明言之，由前者可得後者，或由後者可得前者？請證明或舉反例。 (20分)
6.求導函數 dy/dx ： (20分)
(i.) e^2x = cos(x+3y)
(ii.) y = (sinx/1+cosx)^3
7.請精簡扼要敘述Leibniz 如何發明微積分。 (20分)
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