課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰翁秉仁
開課系所︰ 牙醫 藥學 醫技 物治 職治 農化 公衛
考試日期（年月日）︰11/06/2012
考試時限（分鐘）：3 4 節
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
■考卷共六頁。考試不能使用計算機。
■無論計算或證明題，皆應詳述過程、理由，未寫出詳細過程者，一律不給分。
1.有一函數f(x), 已知其二階導數 f’’(x)=1-x, 且f(0)=1, f’(0)=-1, 求此函數。
[16%]
答案框
f(x) = ___________________________
2.計算題：求下列函數的一階導數，並盡量化簡。
A.2tan^-1 ((2/√3)(x+1/2)) [8%]
B.X^(1/x) + ln2 [8%]
答案框
A.____________________
B.____________________
3.說明或證明題：簡短回答下列問題
A.請證明不等式|tana-tanb|>=|a-b|, 其中-π/2 < a, b <π/2. [8%]
B.某人在一本書上看到一個相對誤差的公式 ΔF / F = (lnF)’Δx, 其中F表示x的函數
F(x)，你能說明這個公式嗎？[8%]
4.X+y-lnxy=e 的圖形是一條平面曲線。請回答底下兩個問題。
A.求在(1,e)點的切線方程式。[8%]
B.在(1,e)點附近，這條曲線是在切線的上方還是下方？[8%]
答案框
A. y = ____ x + ____
B. ____方
5.設一等腰三角形之周長為6，若希望其面積最大，則此等腰三角形之腰長與底邊長各為
多少？(請只用單變數微分方法解題，其他方法一律不計分)[8%]
答案框
腰長=____ 底邊長=____
6.在下圖中作出y=xe^(-(x^2)/2)的圖形。(過程中必須討論該函數之根、遞增減、極值
、凹性、反曲點、對稱性)[15%]+[5%]
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