[試題] 100上 張樹成 微積分乙上 第三次小考

[williamkingx (楷子)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰張樹成
開課學院：醫學院
開課系所︰牙醫 醫檢 物治 職治 農化
考試日期（年月日）︰2011/12/8
考試時限（分鐘）：120 分
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

1.show that

(a) (5%)

     d/dx(a^f(x))  =  (lna)f'(x)a^f(x)


      Here a>0 and a≠1

(b)draw the graph of a^f(x) for 0<a<1 and a>1


2.

(a) (5%) Find the limit


   lim 1/n^3 (1^2+2^2+3^2+...+n^2)
   n→∞

(b) Show that

   lim〔1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n〕﹦ ln2
   n→∞



3.(10%) find F'(x) as followings:

                    x    3
(a)         F(x)= ∫    t  dt
                   -x

                   x^
(b)         F(x)=∫   sint^2  dy
                   0


4.(10%) Find the area of the region under the graph of f(x) = 4x-x^3

on 〔-2,2〕


5.(5%) Show that



                    1/x
            lim(1+x)      =  e
           x→0+





































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