課程名稱︰ 微積分乙
課程性質︰ 必修
課程教師︰ 統一教學
開課學院： 生農學院
開課系所︰ 統一教學
考試日期（年月日）︰ 98/04/16
考試時限（分鐘）： 115分鐘
是否需發放獎勵金： 是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.(15%) 考慮空間的"溫度分佈"
T(x,y,z)=y/z-πz+sin(xz)
a. 求T(x,y,z)在點(π,2,2)之梯度 ▽T(π,2,2) (3%)
b. 求在點(π,2,2)延(2,1,3)決定之方向,其溫度變化率。
(即在此方向之方向導數) (3%)
c. 某昆蟲在點(π,2,2)，欲得最大的溫度增加。問其應一動之方向，
及在此方向之溫度變化率。 (各3%，共6%)
d. 求過(π,2,2)點之等溫面，在(π,2,2)點之切平面方程式。(3%)
2.(10%) 求x^2y^3在ln(1+x-2y)在(0,0)點之泰勒展式中之係數。
3.(12%) 求f(x,y)=x^4+y^4+4xy之所有臨界點。並判斷其是為局不極大，局部極小
或鞍點。
4.(15%) 用Lagrange乘數法求f(x,y)=x^2+y^2在曲線x^2+xy+y^2=1之極大極小。
5.(12%) y=1 x=1 e^3
求∫ ∫ y dx dy 。 (Hint: 要變換積分順序。)
y=0 x=y
6.(12%)
求 ∫∫ ln(1+x^2+y^2) dA 。(Hint: 用極座標。)
1≦x^2+y^2≦2
7.(12%) 設Ω是xy-平面上，由2x+3y=0,3x+y=0,及x-2y=1所圍之區域。
求∫∫ [(3x+y)(x-2y)]^(1/2) dA 。(Hint: u=3x+y,v=x-2y)
Ω
8.(12%) 設Ω是xyz-空間中，由平面x=0,y=0,z=0及x+2y+z=1所圍之四面體，
求 ∫∫∫ z dV 。
Ω
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