課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰系定必修
課程教師︰黃漢水
開課學院：生機、生工、地質、工管
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2007/1/15
考試時限（分鐘）：170分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一 Find the following integrals︰(30％)
1 π/4
(1)∫(3x+1)^9 dx (2)∫[sin(2x)]^3 dx
0 0
2 3 _______ e
(3)∫[t/√14t^2+8]dt (4)∫[(㏑x)^2/x]dx
0 1
二 Let D be the region bounded bt the curve y=1/x^2
and the lines x=1，y=1/9
(1)Find the area of the region D (7％)
(2)Find the centroid of D (10％)
(3)Find the volume of the solid generated bt revolvingthe region D
about the line x=1 (8％)
三 (1)Sketch the graph of the function f(x)=x-㏑x (10％)
(2)Prove the ㏑x＜x for any x＞0 (5％)
四 Let n be a positive integer and ∫[x^n*(1-x)^2]dx=F(x)+c (15％)
(1)Prove that ∫[x^2*(1-x)^n]dx=-F(1-x)+c
1
(1)Find the integral ∫[x^2*(1-x)^n]dx
0
五 (1)Find a real number k such that
_____ _____ _____
∫[√x^2-1/x^2]dx=㏑︱x+√x^2-1︱+(k√x^2-1/x)+c (10％)
√5 ____
(2)Find the integral ∫[√x^-1/x^2]dx (5％)
1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.7.59