課程名稱︰ 統計學
課程性質︰
課程教師︰ 廖振鐸
開課系所︰ 昆蟲系
考試時間︰ 2005.4.21
試題 :
一.單選題:選擇最適當的答案,一題3分
1.假設一組資料有10個測量值,其莖葉圖如下:
2 | 8
3 | 1 1 1 5
4 | 1 4
5 | 4 8
6 | 0 葉單位= 0.1
這組資料的中位數為
A:3.8 B:3.1 C:4.0 D:6.0 E:以上皆非
2.眾數發生在
A:莖葉圖的枝點 B:箱型圖的box的中心線
C: 多邊圖的最高點 D:累積次數多邊圖的最高點
E:以上皆非
3.中央極限定裡的重要意義為
A.任何非常態分布的分布,經過標準化之後的新分布為常態分布
B.樣本均值永遠等於其族群均值
C.即使樣本所來自的族群不是常態分布,但其均值的分布在大樣本時為常態
D.自然界的大部分現象為常態分布
E.樣本越來越大時,樣本均值的抽樣分布將越來越不往中央集中
4.下列有關normal distribution之敘述何者為非?
A. mean=median=mode
B. mean可為零或正,負數
C. 對稱分配
D. Standard Deviation 恆為1
E. 連續型分布
5.下列敘述何者恆正確
A.隨機樣本均值的期望值與族群均值不一定相等
B.隨機樣本均值的標準偏差會與其期望值同時增減
C.隨機樣本均值的標準偏差不會比其族群標準偏差大
D.隨機樣本均值分布和母體分布的變異程度相同
E.隨機樣本均值的標準偏差會隨著樣本大小的增加而增加
6.令X1,X2,X3為一組來自一個平均為m,變方為v^2的族群隨機樣本,試用無偏性及有效性
討論下列兩個m估計式的優劣
m1=X1 ; m2=1/3X1+1/3X2+1/3X3
A.無偏性m1較佳,有效性兩者相同
B.無偏性m2較佳,有效性兩者相同
C.無偏性兩者相同,有效性m2較佳
D.無偏性兩者相同,有效性m1較佳
E.以上皆非
7.當樣本大小n增加時,m的95%信賴區間
A.區間長度不變
B.區間長度變短
C.區間長度變長
D.信賴水準跟著變大
E.以上皆非
8.略
9.下列哪一個隨機變數最不可能呈卜瓦松分布
A.一天中山高速公路發生的車禍數
B.一個月台大校園裡椰子樹掉下的葉數
C.台大文藝復興咖啡屋某十分鐘內進來的顧客數
D.一天中台大校園裡被鳥糞炸到的車數
E.10粒榖粒的重量
10.假定本班每週五同學翹課率為30%,若某週五老師隨機抽取3名同學點名,
則該3名同學正好有一位出席的機率為
A.3% B.19% C.30% D.44% E.70%
二.計算題 每題十分
1.王老師由某培地毛的試驗田,隨機抽取20株植株,並測量每珠的根長,得到以下資料
(單位:公尺)
0.5 0.6 0.8 0.8 0.9 1.0 1.2 1.3 1.4 1.4
1.5 1.6 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.5 2.6 3.5
畫此組資料的箱型圖
2.某地區某段時間的白天溫度平均值為25.5'C,標準偏差為1.5'C
(1)用華氏溫度'F表示其平均值及標準偏差
(2)請分別以攝氏的平均值和標準偏差及華氏的平均值和標準偏差,計算變異係數
兩種溫度的變換公式: 'F=1.8'C+32
3.某作物騎F2世代,出現AA,Aa,aa三種基因型,其比例為1:2:1,且知此三種基因型的植株
再某一環境條件下開花的機率分別為0.75,0.55,0.25,今在此一環境條件下隨機觀察
一開花的植株,請計算此植株其基因型為AA或Aa的機率
4.某作物根瘤菌的數目在100次調查中每平方公分的菌數如下:
每平方公分菌數 0 1 2 3 4 5 6
發生次數 26 28 25 10 5 4 2
(1)令x代表隨機觀察一平方公分的菌數, 假設x遵行卜瓦松分布, 請用上述資料
估計x大於等於2的機率
(2)令y代表隨機觀察兩平方公分的菌數, 假設y亦遵行卜瓦松分布, 請用上述資料
估計y小於等於2的機率
5.某一統計學考試成績的分配為常態分布, 平均數為75分, 標準差為5分, 今將分數由高
而低區分為A,B,C,D,F五個等級,最後的F為不及格.
(1)若有5%的學生得到F,請計算及格分數
(2)若前10%的學生得到A,接著有20%得到B,30%得到C,請計算C的最低分.
6.假定一批木瓜種子的發芽率為0.7, 今隨機抽取50顆種子進行發芽實驗, 令x代表種子
發芽的個數,請利用常態分布計算Pr(20<=X<=30)的近似機率.請使用半單位矯正.
7.某人調查某一作物的某一特性,此人無法找到一個適當的機率分布來描述此特性, 但
由一組n=30之隨機樣本計算得到樣本平均為50.5, 樣本變方為12.6,請依據中央極限
定理
(1)計算此特性的族群平均m之95%信賴區間,即計算L及U滿足Pr(L<=m<=U)=0.95
(2)計算此特性的族群平均m之95%的信賴上限,即計算U滿足Pr(m<=U)=0.95
備註(<=:小於等於)
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