課程名稱︰微甲下
課程性質︰暑修
課程教師︰周青松
開課系所︰數學系
考試時間︰95/8/25
是否需發放獎勵金：m
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
I.
dx -1
(A) Show that, a>0, ∫────── = sin(x/a)+C
√(a^2-x^2)
dx -1
(B) Show that, a≠0, ∫──── = (1/a)tan(x/a)+C
a^2+x^2
II.
d -1 1
(A) Show that ─ sinh(x) = ───── , x real
dx √(x^2+1)
d -1 1
(B) Show that ─ tanh(x) = ─── , -1<x<1
dx 1-x^2
III.
+ 1/x
(A) Given x→0, show that (1+x) →e
n
(B) For each real x, prove that (1+x/n) →e, as n→∞
IV.
Caculate the indicated limit.
1 x t^2
(A) lim ─∫ e dt
x→∞ x 0
1 x 1
(B) lim ─∫ sin(──) dt
x→∞ x 0 t+1
V.
Evaluate the improper integrals.
∞ -px
(A) ∫ e dx, p≠0
0
3 dx
(B) ∫ ────
-3 x(x+1)
∞ dx
(C) ∫ ──────
-∞ e^x+e^(-x)
π/2 cos(x)
(D) ∫ ────── dx
0 √(sin(x))
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