課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰暑修
課程教師︰周青松
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2010/8/19
考試時限（分鐘）：50分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題：
1. (20%) Given f is continuous, use L'Hopital's rule to determine
x
lim (1/x)∫ f(t)dt
x→0 0
2. (30%) Find the following limits.
(a) lim (1+1/x)^3x
x→∞
(b) lim (e^x+3x)^(1/x)
x→0
3. (30%) Find the following integral if it exists.
∞
(a) ∫ 1/[e^x+e^(-1)] dx
-∞
4
(b) ∫ dx/x^2-5x+6
1
4. (20%) Calculate the standard deviation for the exponential density
function f
f(x) = ke^(-kx), x≧0
0, otherwise.
where k is a positive number.
參考答案：
1.f(0)
2.(a)e^3
(b)e^4
3.(a)π/2
(b)doesn't exist
4.1/k
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