推 weijim :推推原PO好快今天早上才剛發 03/29 15:49
課程名稱︰微積分甲
課程性質︰工管系大一必修
課程教師︰周青松
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2013/3/18
考試時限（分鐘）：60分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
(1+x)^(1/x) - e
A. Calculate lim ────────
x→∞ x
B. Let f be a twice differentiable function an fix a value of x.
Show that f(x+h)-2f(x)+f(x-h)
lim ────────── = f"(x)
h→∞ h^2
C. Calculate: lim(e^x+3x)^(1/x)
x→0
D. Determine whether the integral converges and, if so, evaluate the
3 dx
integral: ∫ ────
-3 x(x+1)
E. The standard deviation of a probability density function f is defined as
∞
the number σ = [∫ (x-u)^2 f(x)dx]^(1/2)
-∞
where u is the mean. Calculate the standard deviation for the exponential
density function.
F. Let p > 1. Use the integral test to show that
1 ∞ 1 n 1 1
──────── < Σ ── － Σ ── < ───────
(p-1) (n+1)^(p-1) k=1 k^p k=1 k^p (p-1) n^(p-1)
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