1. 試述微積分基本定理 [五分]
-1 3
2. 求 (a) sin( cot (- ──) )
4
-1 -1
(b) cos( tan ( sin ( cot x ) ) ) [一題五分]
3.求下列導數
(a) y = (㏑x)^cosx , 求 y'
-1 x ╴╴╴╴
(b) y = xsin ── + √16 - x^2 , 求 y'(2)
4
(c) y = e^cosx + cos e^x , 求 y'
╴╴╴
√x + 1 ( 2 - x )^5
(d) y = ─────────── , 利用對數性質求 y'
( x + 3 )^7 [一題五分]
4.求下列積分
dx π/2 dx
(a) ∫─────── (e) ∫ ─────────
x^2√16x^2 - 9 π/3 1 + sinx + cosx
1 2 -x ∞ ㏑x
(b) ∫( x + 1 )e dx (f) ∫ ─────dx
0 1 x^2
3 3 2 x - 3
(c) ∫tan x sec x dx (g) ∫ ─────dx
0 2x - 3
4 3 2
2x + 2x + x + 5x + 1
(d) ∫─────────── [七題共六十五分]
x ( x^2 + 1 )^2
㏑㏑x
5. 求 (a) lim ─────
x→∞ x
2
㏑(1-x) + x + 1/2x
(b) lim ──────────
x→0 x^3 [一題五分]
6. 詳細作圖
-1/x+1
y = e [十分]
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