課程名稱︰微積分甲
課程性質︰共同必修
課程教師︰李秋坤
開課學院：
開課系所︰生工、生機、地質、地理、工管
考試日期（年月日）︰96/05/14
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
微積分甲第二次考試試題
(每題13分)
2
1.在曲面z =xy+1上找到原點最短距離的點
2 2
2.求在條件xy=1及y +z =1下yz+xy的最大、小值
3.求∫∫︱cos(x+y)︱dxdy,其中S={(x,y)︱0≦x≦π,0≦y≦π}
S
a √(a^2-y^2) 2 2 3/2
4.求∫(∫ (x +y ) dx)dy
-a 0
2 2 2 2
5.求由y +z =1及x +z =1相交部份的表面積
x y z
6.求曲面√ ─+√ ─+√ ─ =1下，在xy平面上的立體體積(a>0,b>0,c>0)
a b c
2
7.求由y=x ,z=0,z=4,及y=9所圍成區域的體積
2 2 2 2 2 2
8.求∫∫∫x dV,其中E為x +y =1內部，z=0及z =x +y 所圍成的區域
E
x-2y
9.求∫∫ ─── dA,其中R為由x-2y=0,x-2y=4,3x-y=1及3x-y=8所圍成的區域
R 3x-y
2 2 2 2 2
10.求在z=√(x +y )上方，在球x +y +z =z下方之區域的體積
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