[試題] 98上 李白飛 微積分甲上 第三次小考

[t0444564 (艾利歐)]

課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰數學系大一必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期︰2009年10月29日(四)，17:20-18:00
考試時限：30分鐘
是否需發放獎勵金：是

試題 :
　　　　　　　　　　　　　微積分(甲)07班小考3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2009.10.29

1. 設r為一有理數，且r > 1。試證(1+x)^r > 1 + rx 對所有x∈[-1,∞)\{0}均成立。

2. 一氣球以常數5m/s自A地鉛直上升。試求其升至高度為200m時，在距A地100m的
　 觀測點B地，所測得仰角的增率為何？

3. 試求函數f(x) = (x^2 - 1)^(1/3) 之極大、極小值與最大、最小值。

4. 試描繪 y = (x^2 - 1)^(1/3) 之圖形。

5. 一瓦斯桶為一圓柱再接著兩個半求於兩端。假設半球每單位面積之造價為圓柱造價的
　 兩倍，試求在固定容積的要求之下，其形狀應為何，才能使得造價最低？

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