[試題] 98下 李白飛 微積分甲下 第六次小考

[t0444564 (艾利歐)]

課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰數學系大一必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期︰2010年06月10日(四)，17:20-18:00
考試時限：30分鐘
是否需發放獎勵金：是

試題 :
　　　　　　　　　　　　微積分(甲)07班 第六次小考
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　99年 6月 10日

1. 金屬線彎成螺旋狀: x = cos t, y = sin t, z = t, (0≦t≦2π)。若其線密度為
　　δ(x,y,z) = z, 是求其質量與質心。

　　　　　　->　　　　　 2　　　　　3　->　　　　　　　　 ->　　　 2　　->
2. 試求力場 F(x,y,z) = (y cos(x) + z ) i　+ (2ysin(x) - 4)j　+ (3xz + 2)k 在
　 將質點沿曲線 x = arcsin(t), y = 1 - 2t, z = 3t -1, (0≦t≦1)移動時所作之功。

　　　　　　　　 2　　　　2
3. 試求線積分∮(x ydx - xy dy) 之值，其中C表示半圓形區域0≦y≦√(9-x^2)之周界。
　　　　　　 C
　　　　　　　　　　 ->　　　　u　　　 ->　　u　　　 ->　　 ->
4. 一金屬片呈曲面狀: r(u,v) = e cos(v) i　+ e sin(v) j　+ u k　，
　(0≦u≦1, 0≦v≦π)。若其電荷密度為δ(u,v) = √(1 + e^(2u))，試求其總電荷量。

　　　　　　　->　　　　　 ->　　 ->
5. 試求向量場 F(x,y,z) = y i　+ z k 經圓錐0≦z≦1 - √(x^2 + y^2)表面向外之通量

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