[試題] 98上 李白飛 微積分甲上 第二次小考

[t0444564 (艾利歐)]

課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰數學系大一必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期︰2009年10月15日，17:30-18:00
考試時限：30分鐘
是否需發放獎勵金：是

試題 :

　　　　　　　　　　　　　　微積分(甲)07班小考2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2009.10.15

1. 設f(x) = (x-a)^2 *(x-b)^2 + x，其中a,b為兩相異常數，試證必有一c存在，滿足
　f(c) = (a+b)/2。

2. 試求通過點(2,0)而與曲線y = (x^2)/(x-1) 相切之直線方程式。

3. 設函數f(x)定義如下：

　　　　　　　　　　　　　ax+b　　　　　　　 若x＜0,
　　　　　　　　　f(x) =
　　　　　　　　　　　　　2sin(x) + 3cos(x)　若x≧0.

　 其中a,b為常數。若f(x)在0可微分，試求a,b之值。

　　　　　　　　　　 (n)
4. 設y = tan x。試證y    = P　(tan x) ，其中P　為一個次數為n+1之多項式。
　　　　　　　　　　　　　　n+1　　　　　　　n+1

5. 假設x*sin(xy-y^3) = x^3 - 1 為一可微分曲線。試求其在點(1,1)之切線方程式。

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