課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰必修
課程教師︰薛克民
開課學院：電資學院、工學院、管理學院
開課系所︰電機系、資工系、材料系、資管系
考試日期（年月日）︰100/3/7
考試時限（分鐘）：40分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
˙每題十分
˙請詳述計算過程，無計算過程的答案不予計分
1. Let {F(n)} be Fibonacci sequence. That is, F(0) = F(1) = 1,
F(n+1) = F(n) + F(n-1) for n≧1.
(a) Show that {F(n)} is divergent. (5%)
Fn
(b) Define a(n) = ──── . Assuming we know that {a(n)} converge. Find
F(n-1)
lim a(n). (5%)
n→∞
∞ 1
2. Prove that Σ ────── converges if p＞1, and diverges if p≦1. (10%)
n=2 n[㏑(n)]^P
3. Determine whether the series is absolutely convergent, conditionally
convergent, or divergent. (20%)
∞ (-1)^n
(a) Σ ─────
n=2 n[㏑(n)]
∞ n-1 1 × 3 × 5 × ... × (2n-1) 1 × 3 1 × 3 × 5
(b) Σ (-1) ───────────── = 1 - ────+ ──────- ...
n=1 (2n-1)! 3! 5!
∞ (2n - 2)^(2n)
(c) Σ ────────
n=1 (5n^2 + 1)^n
∞ 1
(d) Σ ───────
n=2 √(n^2 + 1)
∞ n!
(e) Σ ─────
n=10 (n-5)!5!
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