推 ascept :第六題的C應該是微17次吧 01/15 20:17
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課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰共同
開課學院：生農學院
開課系所︰生農學院
考試日期（年月日）︰97.01.15
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
x^2
1.(10%) 求 ∫ e^t/t^(1/2) dt, x>0 之導數。 (提示：不要嘗試將之積出)
1
2.(10%) 求 ∫(x^2)lnx dx。
3.(10%) 求∫1/x(x^2+3x+2) dx 。
4.(10%) 求∫1/(x^2)(x^2+1)^(1/2)。
5.(10%) 考慮曲線x=12(y^2-y^3)和y軸在第一象限所圍成之區域。
將此區域繞x軸旋轉，求其體積。
6. (a)(5%) 寫出ln(1-x)在x=0處之泰勒展式，將第ｎ項寫出。
(b)(5%) 求出ln(1-x^3)在x=0處之泰勒展式。
(17)
(c)(5%) f(x)如(b)所給，求f (0)。
7. (10%)求lim (cosx)^(1/x^2) 。
x→0
8. (10%)求曲面z=x^3-xy+2y^3在點(1,1,2)處之切平面方程式。
9. (a)(8%) 設 z=(e^x)siny，求σz/σx及σz/σy。
(b)(7%) 又設 x=u/(u^2+v^2+1) 及 y=v/(u^2+v^2+1) ，假設z如(a)所給，
求σz/σu在 u=0，v=1 之值。
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