[試題] 102上 張志中 微積分乙上 第二次小考

[moris0528 (moris0528)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰張志中
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2013/12/17
考試時限（分鐘）：50
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

1. (20%)
                            x
                1     d    2              2
Evaluate (|x|< ---) ---- ∫          tan(t )dt = ?
                3    dx   arcsin(3x)


2. (40%)

(a) (20%)

            lnx
Evaluate ∫-----dx = ?
             x

(b) (20%)
                    n
Evaluate (n≠-1) ∫x lnx dx = ?


3. (40%)

(a) (20%)
                                   n
Derive a reduction formula of ∫sin x dx,  n>1.

                n
Ans. (n>1) ∫sin x dx = ?


(b) (20%)

Find the volume of the solid generated by rotating the region bounded by the
            2
curves y=sin x and y=0, 0≦x≦π, about the x-axis.

Ans. The volume of the solid is ?



解答防雷頁
























1.
               2        3             2x     x
-tan(arcsin 3x)  * ----------- + tan(2  ) * 2 ln2
                           2
                     √1+9x


2.
(a)

  1      2
 ---(lnx) + C
  2

(b)

   n+1
  x           1
-------(lnx－---) + C
  n+1        n+1


3.
(a)

  -1         n-1     n-1      n-2
 ----cosx*sin   x + -----∫sin   x dx
   n                  n

(b)

 3   2
---π
 8



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.165.51.91