課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2012.11.08
考試時限（分鐘）：130分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
注意:不准用L'Hôpital規則計算極限，除非你先給出L'Hôpital規則的證明。
1.假設f(x)=e^-3x sin(2x)﹐求第一階與第二階導函數f'(x)與f''(x)。(20分)
2.考慮曲線x^3+y^3=6xy，求通過(3，3)點的切線與法線方程式。(20分)
3.寫出導數f'(x)的定義。利用這個定義，對於函數f(x)=√(1-x^2)求f'(x)。(20分)
4.利用極限的ε-δ定義，證明極限式 lim (4x-1)=11成立。(10分)
x→3
5.設f(x)= 0 ，若x為有理數，問f在那些點連續?要說出理由。(20分)
x-x^2，若x為無理數
6.求函數f(x)=(1+x)^x√(1-x^2)的導函數f'(x)。(10分)
7.求下列的極限值: lim (sinx-2sin2x)/xcosx。(10分)
x→0
8.已知 lim (1+1/n)^n=e 並且α為一個實數，證明 lim (1+α/n)^n=e^α。(10分)
n→∞ n→∞
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n > 2, X,Y,Z∈Z, X^n + Y^n ≠ Z^n
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