推 ALegmontnick:op 07/05 23:14
→ d3osef :甲卷乙卷題目不同 不能算嗎? 07/05 23:19
→ d3osef : (數字) 07/05 23:21
課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管理學院+經濟系
開課系所︰
考試日期（年月日）︰101.06.19
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
滿分120分 甲卷
1.設z=4(e^x)(lny)，令x=ucosv，y=usinv. 試求
(i)σz/σu與σz/σv,表為u與v的函數。(10分)
(ii)σz/σu與σz/σv在(u,v)=(2,π/4)點的取值。(10分)
→
2.設f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-y，求單位向量u使得
(i)方向導數Du f(1,-1)取最大值。
(ii)D f(1,-1)= 4。
→ (10分)
u
3.設f(x,y)=(x^3)-(y^3)-2xy+6，求f的臨界點、極值與鞍點。 (15分)
4.求雙重積分∫∫3y^(3)e^(xy)dA ，其中D為由x=0,y=1,y=√x所圍成的平面領域。(10分)
D
6 2y
5.積分∫ ∫ dxdy給出xy平面上的一個領域之面積，做該領域的圖形並求其面積 10分
0 (y^2)/3.
0 0 2
6.求雙重積分∫ ∫ ( ----------------) dy dx 。(15分)
-1 -√(1-x^2) 1+√(x^2+y^2)
∞
7.求瑕積分:∫ e^(-x^2) dx。 (20分)
0
8.考慮下面兩個統計變量的觀測數據:(x代表年分,y代表某經濟指標數據)
x 1 2 3 4 5 6
_______________________
y 6 4 3 5 4 2
(i) 求y對x的回歸直線之方程式。 (10分)
(ii) 求x與y的相關係數。 (5分)
(iii)當x=8時，預測y的值。 (5分)
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