課程名稱︰普通物理學甲上
課程性質︰必修
課程教師︰曹培熙
開課學院：電機資訊學院
開課系所︰電機工程學系
考試日期（年月日）︰11/13/2007
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是，謝謝
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 截面為圓形的一個木樁固定在牆上，質量可以不計的一條繩子，跨於木樁兩側。繩的一
端繫在重量為 W 的物塊上，物塊靜止於地板上。繩的另一端受到鉛直向下的拉力 F。
設繩與木樁間的滑動摩擦係數為μ，考慮恰好可以將物塊拉離地面的情況。
以掛著物塊那邊的水平方向為零度，考慮繩上一小段，木樁中心 O 至該段中點 P 的
連線 OP 與零度方向的夾角為θ，此小段對 O 點所張的圓心角為Δθ，Δθ << 1。
(a) 此小段兩端的張力應表示為 T(θ+Δθ/2) 及 T(θ-Δθ/2)，說明其原因，並寫
出 T(0)。
(b) 由上述張力平行於 OP 的分量，求出此小段施於木樁的正向力 (normal force) N
。【提示：利用 Taylor 展開式，以及「x 趨近零的時候，sin x 及 tan x 趨近
x，cos x 趨近 1」。】
(c) 考慮Δθ趨近於零的極限，由 P 點所受諸力，寫出切線方向的合力，並求出張力
隨線段位置變化的變化率 dT/dΘ。
(d) 求 T(π) 並說明其意義。
2. 將一具火箭視為由兩個子系統構成：在 t 時刻，其中一個的質量為 M(t)，相對於某
慣性系 S 之速度為 v(t)；另一子系統之質量為 0。在 t+Δt 時刻，前者之質量成為
M(t+Δt)=M(t)+ΔM，ΔM < 0；另一個的質量為 -ΔM，相對於 S 之速度為 u(t)。
考慮另一個慣性系 S'，它相對於 S 的速度是 V。
(a) 寫出 S' 觀察者所觀測到的各個速度。
(b) 寫出兩參考系所觀測到的全系統動量變化率 dP/dt、dP'/dt 及運動方程式。
(c) 由於 ΔM 原來包含在 M(t) 當中，所以有人認為應將動量變化率寫成 d(Mv)/dt
，並認為它等於作用於全系統外力的和。於是，S 系觀察者得到
(ΣFext - M dV/dt)/(dM/dt)=v。求 S'系觀察者就相同的計算得到的式子。
(d) 根據 b、c 兩小題的結果，判斷那一個處理方式才是正確的。
3. 質量為 M、半徑為 R 的均勻圓柱，由靜止開始自斜面滑下，斜面的仰角為Θ，滑動
摩擦係數為μ。
(a) 什麼條件下，它的質心平移加速度大於圓柱邊緣的切線加速度？它後來會作什麼
樣的運動？
(b) 什麼條件下，它的質心平移加速度小於圓柱邊緣的切線加速度？它後來會作什麼
樣的運動？
4. (a) 舉例說明二維運動中適合用極座標的情況。若採用直角坐標會有何缺點？
(b) 由於暖化效應，南北兩極的冰山可能會熔化，使地球海平面上升 h。設法估計地
球自轉週期因此而產生的變化。
(c) 一個系統的質心 (center of mass) 與重心 (center of gravity) 是否相同？
(d) 設空氣對於拋射體的阻力與兩者間之相對速度的平方成正比，求此力之水平分量
與鉛直分量。（設風速為 0。）
※ 編輯: ilway25 來自: 140.112.249.57 (11/14 12:44)