課程名稱︰邏輯
課程性質︰選修
課程教師︰曾漢塘
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2012年4月26日
考試時限（分鐘）：110分鐘左右
是否需發放獎勵金：是
試題 :
一、是非題，每題3分
1.語句中有不確定精確時間的未來描述，其真假判斷會造成困難。
2.一個用日常語句表達的論證，如果論證中的每一句話都是假話，那這個論證一定是無效
論證。
3.「若張三考試不及格，就是他不用功」和「若張三用功，他考試就會及格」，這二句話
的邏輯真值意義是相同的。
4.若二語句彼此不一致，那就表示它們彼此矛盾。
5.一個無效論證，已知其前提皆真，則結論必然為假。
二、選擇題，每題3分
1.~(Av~B)和A˙~B這二語句 a.相互矛盾 b.相互等值 c.相互一致 d.相互不一致
2.在我們學習的邏輯系統中，AvBvC a.是一個完構語句 b.不是一個完構語句 c.不能判定
是不是一個完構語句。
3.P→(P˙Q)是 a.適真句 b.矛盾句 c.套套言
4.「四大天王至少有一人會出馬競選總統。」下列哪一符號式最能表達上述意涵。
a.A˙~[Bv(CvD)] b.~{~A˙[~B˙(~C˙~D)]} c.~{~Av[~Bv(~Cv~D)]}
5.「我訪問過十個台大學生，他們都表示反對開卷式測驗。由此可知，台大學生不贊成開
卷式測驗。」這是 a.無效論證 b.有效論證 c.歸納論證
三、以下論證，請先判斷它是否為有效論證。
若是，請用直接推論規則證明它。
若不是，請用本學期學過的方法來證明它的無效。
1. A→B (6分) 2.A→B (6分) 3.A→B (6分)
C→D AvC A→C
(BvD)→E D→B BvD
~E Dv~C ╱∴BvE
╱∴A→D ╱∴B
4. A→B (10分)
C→D ╱∴(~Bv~D)→(~Av~C)
四、請依提示將下列日常語句翻譯為語句邏輯之符號語句。
1.除非你會游泳或有救生員同行，千萬不要到醉月湖划船。
(A:你會游泳。 B:你有救生員同行。 C:你到醉月湖划船。)(5分)
2.若張三及格，則只要王五及格，李四就會及格。(5分)
(A:張三及格；B:李四及格；C:王五及格)
3.只有張三及格，李四和王五才會及格。(5分)
(A:張三及格；B:李四及格；C:王五及格)
4.只有高中和高職畢業，才可報考大學。(5分)
(A:高中畢業；B:高職畢業；C:可以報考大學)
五、證明下列定理。
1.(A<─>B)<─>(~A<─>~B) (7分)
2.(AvB)→[C→(AvB)] (6分)
六、假定我看見一本邏輯書中使用一個符號*當語句連結詞，它的真值表如下： (9分)
A B A*B
T T F
T F T
F T F
F F T
請用我們學過的五個邏輯聯接詞 ~ v ˙ → <─> ，將A*B轉譯為我熟悉的語句表示形式。
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