課程名稱︰邏輯丙
課程性質︰通識
課程教師︰彭孟堯
開課學院：
開課系所︰哲學系
考試日期（年月日）︰2010 / 06 / 22
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
*請仔細閱讀題目，審慎作答。交回答案卷即可，題目紙不必交回。
*本次考試為open book；考試時請勿交談；禁止使用手機，請關閉手機，或者將手機
關至無聲。
一、請以述詞邏輯(含關係述詞邏輯)的符號系統，改寫(翻譯)下列語句或者論證。
論域(domain)為所有存在的事物構成的集合。
(1)沒有學生不打電動的。５分
(Sx:x是學生；Px:x打電動)
(2)只有教邏輯課的教授才有助教。５分
(Px:x是教授；Lx:x教邏輯；Axy:x是y的助教)
(3)所有工程師或者有學士學位，或者有碩士學位。５分
(Ex:x是工程師；Bx:x有學士學位；Mx:x有碩士學位)
(4)如果羚羊怕花豹，花豹怕獅子，則羚羊怕獅子。５分
(Ax:x是羚羊；Cx:x是花豹；Lx:x是獅子；Fxy:x怕y)
(5)莊子是《莊子》的作者，孟子是《孟子》的作者，但莊子不是孟子，《莊子》
也不是《孟子》。１０分
(a:莊子；b:孟子；c:《莊子》；d:《孟子》；Axy:x是y的作者)
(6)有些教授或者是律師或者是法官。因為，有些教授精通法律，而所有的律師都精通法律
，所有的法官也都精通法律。１０分
(請在結論前畫「/」)
(Ax:x是律師；Jx:x是法官；Px:x是教授；Lx:x精通法律)
(7)德國現任首相是女的，而且有學士學位。１０分
(Px:x是德國現任首相；Fx:x是女的；Bx:x有學士學位)
二、下列論證是無效的，請在論域 domain={a,b}的釋模(model)證明：１５分
(8)
1.(x)(Ｅy)(Px→Ry)
2.(Ｅx)(Rx v Sx) /(x)(Px ^ Sx)
三、下列論證是有效的，請以推論規則證明(直接證法、條件證法、或者反證法不拘)
(9)１５分
1.(x)(Px→Qx)
2.Pa v Pb
/(Ｅx)Qx
(10)２０分
1.(x)(Px≡Qx)
2.(x)[Px→(Qx→Rx)]
3.(Ｅx)Qx v (Ｅx)Px
/(Ｅx)Rx v (Ｅx)Sx
編者註：
因為打字方便，用→ 替代horseshoe
用v 替代或
用^ 替代且
用(Ｅx)替代有些x
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