課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：文學院
開課系所︰哲學系
考試日期（年月日）︰2011/01/10
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是 謝謝!
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
(一) 請寫出述詞邏輯使用的QL語言。(10%)
(二) 請以自然演繹法為下列有效論證建構證明。(30%)
(a) 1. ~A
2. AＶB
3. C⊃A
4. ~(BΛ~C)Ｖ(~CΛM) /M
(b) 1. ~H
2. (~HΛE)⊃G
3. A⊃~G /~(AΛE)
(c) 1. (WＶS)Λ(WＶT)
2. ~RＶ~S
3. ~WＶH /~RＶH
(d) 1. (DＶE)≡F
2. ~(DＶG)
3. ~(~E⊃G) /~(FΛ~D)
(e) 1. A⊃~B
2. A⊃(BＶ~C)
3. ~(CＶD)⊃B /A⊃D
(f) 1. (LＶM)ＶN
2. (LＶN)⊃~O
3. ~M /~(FΛ~D)
(三) 請寫出等值於真值表中語句φ的DNF及CNF。(20%)
(a) ┼─┼─┼─┼───┼
│Ｐ│Ｑ│Ｒ│ φ │
┼─┼─┼─┼───┼
│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ Ｔ │
│Ｔ│Ｔ│Ｆ│ Ｆ │
│Ｔ│Ｆ│Ｔ│ Ｔ │
│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ Ｆ │
│Ｆ│Ｔ│Ｔ│ Ｔ │
│Ｆ│Ｔ│Ｆ│ Ｔ │
│Ｆ│Ｆ│Ｔ│ Ｔ │
│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ Ｆ │
┼─┼─┼─┼───┼
(b) ┼─┼─┼─┼───┼
│Ａ│Ｂ│Ｃ│ φ │
┼─┼─┼─┼───┼
│Ｔ│Ｔ│Ｔ│ Ｆ │
│Ｔ│Ｔ│Ｆ│ Ｆ │
│Ｔ│Ｆ│Ｔ│ Ｔ │
│Ｔ│Ｆ│Ｆ│ Ｆ │
│Ｆ│Ｔ│Ｔ│ Ｔ │
│Ｆ│Ｔ│Ｆ│ Ｔ │
│Ｆ│Ｆ│Ｔ│ Ｆ │
│Ｆ│Ｆ│Ｆ│ Ｔ │
┼─┼─┼─┼───┼
(四) 請以自然演繹法為下列述詞邏輯論證建構證明。(40%)
(a) 1. (x)((AxΛBx)⊃Cx)
2. (x)(~Ax⊃~Dx)
3. (∃x)(DxΛBx) /(∃x)(CxΛDx)
(b) 1. (x)((AxΛBx)⊃Cx)
2. BbＶ~Aa
3. (x)Ax /(∃x)(CxΛAx)
(c) 1. (∃x)(AxＶBx)
2. (∃x)Ax⊃(x)(Nx⊃Bx)
3. (∃x)Nx /(∃x)Bx
(d) 1. (x)((AxＶBx)⊃Cx)
2. (∃x)(~AxＶDx)⊃(x)~Ex /(∃x)~Cx⊃(x)~Ex
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