課程名稱︰邏輯
課程性質︰A4通識
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰100/6/20
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、請寫出述詞邏輯使用的語言：QL語言。(10%)
二、請寫出等值於語句中φ的DNF及CNF。(15%)
(1)
┌───┬───┬───┬───┐
│ P │ Q │ R │ φ │
├───┼───┼───┼───┤
│ T │ T │ T │ T │
├───┼───┼───┼───┤
│ F │ T │ T │ F │
├───┼───┼───┼───┤
│ T │ F │ T │ T │
├───┼───┼───┼───┤
│ F │ F │ T │ F │
├───┼───┼───┼───┤
│ T │ T │ F │ T │
├───┼───┼───┼───┤
│ F │ T │ F │ T │
├───┼───┼───┼───┤
│ T │ F │ F │ T │
├───┼───┼───┼───┤
│ F │ F │ F │ F │
└───┴───┴───┴───┘
(2)
┌───┬───┬───┬───┐
│ P │ Q │ R │ φ │
├───┼───┼───┼───┤
│ T │ T │ T │ F │
├───┼───┼───┼───┤
│ F │ T │ T │ F │
├───┼───┼───┼───┤
│ T │ F │ T │ T │
├───┼───┼───┼───┤
│ F │ F │ T │ F │
├───┼───┼───┼───┤
│ T │ T │ F │ F │
├───┼───┼───┼───┤
│ F │ T │ F │ T │
├───┼───┼───┼───┤
│ T │ F │ F │ T │
├───┼───┼───┼───┤
│ F │ F │ F │ F │
└───┴───┴───┴───┘
(3)
φ:R⊃(Q ^ ┐(P≡R))
三、請以自然演繹法證明下列論證。(25%)
(1)
1. G⊃K
2. ┐(H ^ K)
3. H / G
(2)
1. A / A⊃(B⊃A)
(3)
1. (P ^ R)⊃Q
2. (R⊃Q)⊃S
3. ┐(T v ┐P) / S ^ ┐T
(4)
1. A⊃(D ^ B)
2. B⊃(┐A ^ E) / A⊃E
(5)
1. (┐C v D)⊃(┐B v ┐A)
2. C⊃┐B / B⊃┐A
四、請將下列命題用述詞邏輯的符號加以表示。(10%)
(請以括號中的代號來作答，否則不予計分)
(1) 凡是沒有投票權的都離開了。(A：有投票權 B：離開)
(2) 有些政府政策沒有經過審慎的考慮。 (A：是政府政策 B：經過審慎的考慮)
(3) 有而且只有單身漢是未婚的。(A：是單身漢 B：是已婚的)
(4) 如果哲學家都懂邏輯和形上學，他們的思考清楚而深刻。
(A：哲學家 B：懂邏輯 C：懂形上學 D：思考清楚 E：思考深刻)
(5) 只有修過機率論或者統計學的學生才能選修歸納邏輯。
(A：選修歸納邏輯的 B：修過機率論的 C：修過統計學的)
五、請將下列用自然語言表達的論證改以述詞邏輯的符號系統來證明。(10%)
(1) 所有的鱷魚都是爬蟲類。所有的爬蟲類都是冷血的。
所以，所有的鱷魚都是冷血的。
(A：是鱷魚 B：是爬蟲類 C：是冷血的)
(2) 每一條蛇都是不會飛的爬蟲類。有些爬蟲類不會飛。
因此，有些爬蟲類不是蛇。
(A：是蛇 B：是會飛的 C：是爬蟲類)
六、請為下列有效論證建構證明。(30%)
(1)
1. (∃x)Ex v (∃x)Fx
2. (x)┐Ex / (∃x)Fx
(2)
1. (∃x)(y)(Sx⊃(Ry⊃Ty))
2. (x)Sx ^ (∃x)Rx / (∃x)Tx
(3)
1. (∃x)(Hx ^ Gx)
2. (y)(Hy⊃Ey) / (∃x)(Gx ^ Ex)
(4)
1. ┐Tb
2. (x)(┐Rx v Tx) / (∃x)┐Rx
(5)
1. (x)(Ax⊃Bx)
2. (x)Ax / Ba ^ Bb
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