→ Murasaki0110:看起來比上一篇難超多.. 01/10 17:24
推 rasimul :XD 01/10 19:19
推 TommyKSHS :我記得去年修的時候沒有附自然演繹法公理表 orz 01/11 15:33
課程名稱︰邏輯
課程性質︰A4通識
課程教師︰傅皓政
開課學院：共教中心
開課系所︰共教中心
考試日期（年月日）︰101.01.09
考試時限（分鐘）：13:25-15:00 (95mins)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、建構初階邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）。(15%)
二、請以亞里斯多德三段論方法判斷下列論證是否為有效論證，若為無效論證，請說明其
理由為何。(15%)
(a) MOS (b) SOM (c) MOS
MEP PAM PAM
--- --- ---
SIP SOP SOP
三、請以范恩圖解法判斷下列論證是否為有效論證。(15%)
(a) MES (b) SAM (c) MAS
MOP MEP PIM
--- --- ---
SOP SEP SIP
四、請將下列日常語言中的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(15%)
(a)-(c)：以人為論域(domain)，Lxy:x愛y
(a)每個人都恰好愛另外一個人
(b)每個人只愛他自己
(c)有些人不愛除了自己以外的其他人
五、請以線性自然演繹法完成下列演算。(15%)
(註1:題目要求為寫出每一步驟的推論理由)
(註2:為避免unicode版本造成的顯示問題，以以下符號取代部分符號：
^-與 v-或 ３-存在量詞 ˇ-全稱量詞)
(a) O → (P v ﹁ Q) , (P → R) ^ (﹁ Q → S) ├ O → (R v S)
1. O → (P v ﹁ Q) Pr
2. (P → R) ^ (﹁ Q → S) Pr
3. (P → R)
4. (﹁ Q → S)
5. O → (﹁Q v P)
6. O → (Q → P)
7. (O ^ Q) → P
8. (O ^ Q) → R
9. O → (Q → R)
10. O → (﹁ R → ﹁ Q)
11. (O ^ ﹁ R) → ﹁ Q
12. (O ^ ﹁ R) → S
13. O → (﹁ R → S)
14. O → (﹁﹁ R v S)
15. O → (R v S)
(b) ﹁ (３x)(Px ^ ﹁ Qx) , ﹁ (３x)(Qx ^ Rx) ├ (ˇx)(Px → ﹁ Rx)
1. ﹁ (３x)(Px ^ ﹁ Qx) Pr
2. ﹁ (３x)(Qx ^ Rx) Pr
3. (ˇx) ﹁ (Px ^ ﹁ Qx)
4. ﹁ (Pa ^ ﹁ Qa)
5. (ˇx) ﹁ (Qx ^ Rx)
6. ﹁ (Qa ^ Ra)
7. ﹁ Pa v ﹁﹁ Qa
8. Pa → ﹁﹁ Qa
9. Pa → Qa
10. ﹁ Qa v ﹁ Ra
11. Qa → ﹁ Ra
12. Pa → ﹁ Ra
13. (ˇx)(Px → ﹁ Rx)
(c) (ˇx)(ˇy)Ryx , (３x)(３y)(Rxy v ﹁ Ryx) ├ (３x)(３y)Rxy
1. (ˇx)(ˇy)Ryx Pr
2. (３x)(３y)(Rxy v ﹁ Ryx) Pr
3. (３y)(Ray v ﹁ Rya)
4. (Rab v ﹁ Rab)
5. (ˇy)Rya
6. Rba
7. ﹁﹁ Rba
8. Rab
9. (３y)Ray
10. (３x)(３y)Rxy
六、請以真植樹法證明下列雨法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。
(20%)
(a) (３x)((ˇy)(﹁ Py v Qxy) ^ Rx) , (ˇx)(﹁ Rx v Px) ├ (３x)(Px ^ Qxx)
(b) (ˇx)((Ax → Bx) v ﹁ Cx) , (ˇx) ﹁ (Cx v Ax) ├ (３x)Bx
七、請說明稻草人謬誤的論證形式，並舉例說明之。(5%)
(後有附自然演繹法公理表)
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