課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰1010416
考試時限（分鐘）：90
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一、建構命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）(10%)
二、請判斷下列哪些句式是合宜的句式，哪些句式是不合宜的句式？(10%)
(a)Q
(b)┐W, S→┐T
(c)(A^BvC)←→D
(d)┐RvP→Q
(e)K┐(M^(L┐K))
(f)CD^
(g)(PvP←→P)→P
(h)┐((M^N)←→K)^(I→L))
(i)P┐→Q
(j)E→D←→E
三、請判斷下列陳述的真假，請使用 T 代表真， F 代表假。(20%)
1.如果所有前提都實際上是真的，而且結論實際上是假的，那麼該論證一定是無效論證。
2.所有無效論證都有實際上為真的前提。
3.如果論證的結論是恆真句，那麼該論證一定是有效論證。
4.結論實際上為假的論證一定是無效論證。
5.所有前提和結論不一致的論證一定是有效論證。
6.如果論證的所有前提是不一致的，那麼該論證可能是無效論證。
7.如果論證的所有前提都是恆真句而結論是偶真句，那麼該論證一定是有效論證。
8.如果論證的所有前提都是恆真句而結論是矛盾句，那麼該論證一定是有效論證。
9.如果所有前提實際上都是真的，而且結論也實際上是真的，那麼該論證可能是無效論證
10.有些前提和結論一致的論證是無效論證。
四、請判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或是未定句，你可以使用任何學過的方法，
包括真值表法、簡易真值表法或真值樹法，必須列出演算過程。(10%)
(a)┐Gv(H→H)
(b)(Mv┐M)^(N^┐N)
(c)┐((EvF)→((F→E)→(EvF)))
(d)(S←→T)→(SvT)
(e)(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
五、請判斷下列各題中的兩個句式之間是蘊涵或是等值關係。如果是蘊涵關係，
以φ╞ Ψ表示；若為等值關係，則以╞ φ←→Ψ表示，必須列出演算過程。(20%)
1.B^C ; C
2.P→Q ; ┐Q→┐P
3.Sv┐S ; (K→(L→M))→((K→L)→(K→M))
4.┐(W→W) ; PvQ
5.┐(M→N) ; M^┐N
六；請寫出等值於真值表中語句 φ 的 DNF 及 CNF 。(10%)
(a)
┌─┬─┬─┬─┐
│Ａ│Ｂ│Ｃ│φ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｔ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｔ│Ｆ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｔ│Ｆ│Ｆ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｔ│Ｆ│Ｔ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｔ│Ｆ│
├─┼─┼─┼─┤
│Ｆ│Ｆ│Ｆ│Ｆ│
└─┴─┴─┴─┘
(b) φ: (﹁A^B) ←→ (BvC)
七、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。
(20%)
(a) ├ (((A→(B ^ C))^﹁B) → ﹁A
(b) ﹁L → M, M ←→ ﹁K, K├ L ^ M
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