課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰田光復
開課系所︰醫學院
考試時間︰2005.1.11 10：30 ～ 12：30
試題 :
x^4 - 1
一、 繪圖 f(x) = ───── (10％)
x^3
x^2 - 2
二、 繪圖 f(x) = ───── (15％)
x^3
三、 求 lim (1/n) [ (1/n)^8 + (2/n)^8 +‧‧‧+ (n/n)^8 ] =？(10％)
n→∞
d sinx ＿＿＿
四、 ── ∫ √1-t^2 dt =？(15％)
dx cosx
＿
d √x
五、 (15％) 1. ── ∫ e^(-t^2) dt =？，e ≒ 2.7182‧‧‧是某種數學常數。
dx 0
1 1
2. 若 f 在 [0,1] 連續，證明 ∫ f(x) dx = ∫ f(1-x) dx。
0 0
六、 一倒放正圓錐形貯水槽高10m，底部圓半徑5m，有一 Pump 貼著上部抽水，問去水此
Pump 要做多少功？(15％)
七、 求輪胎之體積，決定輪胎大小的因素自定。(10％)
八、 醫院走道寬分別為 a 與 b，問病床最長可以到多長，而能在轉角通行無阻？
(Hint：一旦卡住就過不去) (挑戰題)(10％)
│←a →│
│ │
│ │
│ └────
│ ↑
│ b
│ │
│ ↓
└────────
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