課程名稱︰ 微積分乙
課程性質︰ 必修: 醫學院各系、生科、農化、公衛等系
課程教師︰ 田光復
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰ 2007年6月26日
考試時限（分鐘）： 110分鐘(兩堂課)
是否需發放獎勵金： 是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. ∞
1
Σ _____ , 哪些P值的數為收斂(s.l.). 證明之. (15%)
P
n=1 n
2. ∞ n
X
Σ ____ , P為實數, 求此冪級數之s.l.範圍. (15%)
P
n=1 n
3. 1 2
用級數法求 ∫ sin x dx 之近似值, 方法為取三項.如此,則值與誤差為多少?
0 (15%)
4. 用級數法解 y' = y + x , 且 y(0) = 1. (15%)
2
xy
5. 設 z = f(x,y) = e ,
→ →
(1)求Du f(1,2). u 向量與<2,1>同向.
→
(2)求使Du f(1,2)為正的最大值的方向, 以及此最大值?
→
(3)在哪些方向Du f(1,2) = 0 . (15%)
2 2
6. 求 f(x,y) = x y - x - y 之準極值點並判斷這些點之極值性.
(15%)
7. 求 1 1 x+y
(1) ∫∫ e dx dy
0 0
(2) 1 1 x-y
∫∫ e dx dy
0 0
(14%)
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