課程名稱︰常微分方程
課程性質︰系定必修
課程教師︰田光復 教授
開課系所︰數學系
考試時間︰2006/12/01 15:30-17:30
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
常微分方程式期中考 2006-12-01
(一)
dx/dt = ax - by√x
{
dy/dt = cy√x
(1) 此系統 x,y 哪一個是predator, 哪一個是prey ?
(2) 若prey死光了, predator的狀況如何 ?
(二)
一桶100公升, 裝清水, 今知某管以 2 l/min 之流速注入濃度為 e^(-0.02t)
kg/l 之鹽溶液, 所有流入之溶液均被攪拌均勻, 並從另一管以 2 l/min 之流速流出.
試立微分方程以解此狀況, 並以數學解回答
(1) 何時桶內鹽分最高 ?
(2) t→∞, 鹽量多少 ?
(三)
dy/dt = y^α, α>0. 試以α決定解之存在域之變化.
(四)
dy/dt = ay - y^3. 試繪製系統之分歧圖 (bifurcation diagram)
(五)
dy/dt = Ay, A = [a b] 試以 T 與 △ 繪製系統之分歧圖.
[c d]
假設 T 與 △ 均不為0, T 為Trace a+d, △ 為 detA
(六) [1 0 0] [1]
解 y'=Ay, A = [0 1 -1] with y(0)=[1]
[0 1 1] [1]
(七)
解 y'=Ay, A = [-3 2] with y(0)=[1]
[-2 1] [3]
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.50.135