課程名稱︰基本邏輯
課程性質︰系必修
課程教師︰林火旺
開課系所︰哲學系
考試時間︰95.06.21
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
一.選擇題(每題兩分)
若 X、Y、Z 三個複合命題均由 P、Q、R 三個簡單命題組成，其主要連接詞
在真值表所呈現的真假情形如下：
X：除了第三行為假以外，其餘各行皆為真。
Y：第二和第五行為真，其餘各行為假。
Z：第四和第六行為假，其餘各行為真。
請根據以上的陳述回答1-6題。
1.X是(1) (P‧~Q)‧R (2) (Pv~Q)vR (3) ~[(P‧~Q)‧R] (4) ~[(Pv~Q)vR] (5)以上皆非
2.Y是(1) [(P‧Q)‧~R]‧[(~P‧Q)‧R] (2) [(P‧Q)‧~R]v[(~P‧Q)‧R]
(3) [(PvQ)v~R]‧[(~PvQ)vR] (4) [(PvQ)v~R]v[(~PvQ)vR] (5)以上皆非
3.Z是(1) [(P‧~Q)‧~R]‧[(~P‧Q)‧~R] (2) [(P‧~Q)‧~R]v[(~P‧Q)‧~R]
(3) ~[(P‧~Q)‧~R]‧~[(~P‧Q)‧~R] (4) ~[(P‧~Q)‧~R]v~[(~P‧Q)‧~R]
(5) 以上皆非
4.下列敘述何者為真？(1)以Z為結論，X和Y為前提之論正式無效論證 (2)以X和Z為前提，
Y為結論的論證是有效論證 (3)以Y和Z為前提，X為結論之論證為無效論證 (4)X、Y
和Z是一組不一致的命題。 (5)以上皆非
5.下列敘述何者為假？(1)以(XvY)vZ為結論之論證必為有效論證 (2)以Y‧~Z為前提之論證
必為有效論證 (3)以XvY為結論之論證不可能無效 (4)X、Y和~Z是一組不一致的命題
(5)以上皆非
6.下列敘述何者為真？(1)XvY和XvZ等值(equivalent) (2)XvZ不是一個Tautology
(3)X‧Y和Y‧Z等值 (4)以 ~X‧Y為結論之論證必為無效 (5)以上皆非
二.若定義一個新的邏輯連接詞＊如下：(八分)
p q p＊q
-----------------
T T F
T F F
F T F
F F T
由此可知~p可以定義為p＊p，請"只用"這個連接詞改寫pvq和p≡q
三.張三和李四到法庭為三名嫌犯P、Q、R作證，張三供稱："P沒有參與作案，而且Q作案
並不是R作案的充分且必要條件。" 李四的證詞是："Q作案或R沒有作案等事實是P作案
的充分條件。" 經過交叉質詢證明：張三說的是實話，而李四的證詞不真，從這些消息
可以得到什麼結論？(利用真值表證明)(七分)
四.翻譯：依下列規定的符號將下列命題符號化(每題兩分)
Px:x是人 ； Lxy:x喜歡y ； Txy:x比y高
(一)沒有人不喜歡自己
(二)至少有一個人被所有喜歡
(三)沒有人喜歡任何一個比自己高的人
(四)最多只有一個人不喜歡自己
五.用真值樹法(truth tree method)檢驗下列論證是否有效：(每題六分)
(一)1.~(P→~Q) (→指的是if...than...；onlyif)
2.(Qv~R)≡P
3.P‧(R→Q) / ~Pv~Q
(二)1.(x)[(εy)(Ay‧Bxy)→Cx] (ε指的是exist)
2.(εy){Dy‧(εx)[(Ex‧Fx)‧Byx]}
3.(x)(Fx→Ax) / (εx)(Cx‧Dx)
六.請用有限宇宙方法(finite universe method)證明下列為無效論證：(五分)
1.(x)(εy)Fxy
2.(εx)(εy)~Fxy / (εx)(y)Fxy
七.請用自然演譯法證明下列論證：(前三題每題六分，後兩題每題十分)
(一)1.(~P→Q)→R
2.~R
3.~Q→P / S
(二)1.(P→Q)→Q
2.(T→P)→R
3.(R→S)→~(S→Q) / R
(三)1.(x)(y)(z)[(Fxy‧Fyz)→Fxz]
2.(x)~Fxx / (x)(y)(Fxy→~Fyx)
(四)1.(x)(y)[(εx)Lxz→Lyx]
2.(εx)Lax / (x)(y)Lxy
(五)1./ (x)(y)(z)(x=y v x=z v y=z)→{[(x)Fx v (x)(Fx→Gx)]v(x)(Fx→~Gx)}
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