課程名稱︰微積分乙
課程性質︰
課程教師︰林紹雄
開課學院：生農
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2009/06/09
考試時限（分鐘）：50分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
下面共有A,B,C,D四題，每題分數標於題中。請將你或妳的計算過程清楚地寫在答案紙上
A. 解下面ODE，每題15分
(a)解 yy'- ty^2 - t = 0 , y(-1) = 0
t + ysint 1
(b)解y'=---------------- , y(π) = ---π^2
cost 2
B. 某一種花的花瓣長度(單位cm)是一隨機變數，有密度
1
┌ ------ 當 1 ≦ X ≦ 4
│ 2√x
f(x) = │
│
└ 0 當 X ＜ 1 或 X ＞ 4
(a)求花瓣的平均長度級標準差(15分)。
(b)求某一花瓣長度超過平均長兩個標準差的機率(15分)。
C.(20分) 兩個隨機變數 X , Y 的聯合機率密度為
┌ 1 , 當 0 ≦ 2y + x ≦2 , x ≧ 0 , y ≧ 0
│
f (x,y) = │
XY │
└ 0 , 當(x,y)不在上面範圍
求 X , Y 的機率密度及 E (X+Y)
∞ x^(-2/3)
D.(20分)求暇積分∫ e dx 的值
-∞
如果求值有困難，證明它是收斂的。
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