課程名稱︰統計學下
課程性質︰系訂必修
課程教師︰林惠玲
開課系所︰經濟系
考試時間︰2006/04/11
試題 :
一、(25%)True/False (You have to explain your answer in detail)
1.It's impossible for us to reduce the Type I Error and Type II Error
simultaneously.
2.For traditional hypothesis test methodology, the probability of the
type Ⅰerror and the probability of the type Ⅱ error always add to 1.
3.If the null hypothesis is false and the researcher rejects it, then a
type Ⅱ error has been committed.
4.The larger the p value, the more likely one is to reject the null
hypothesis.
5.As the alternative hypothesis mean approaches the null hypothesis mean,
we could involve a greater risk of type Ⅱ error.
二、(20%)
行政院主計處調查結果顯示，民國89年8月份臺灣地區製造業員工每人每月平均工作時
數為207.8小時。假設臺灣地區製造業員工每人每月的工作時數呈常態分配。
（資料來源：《薪資與生產力統計月》，行政院主計處，336期，2001年10月。）
1.現隨機抽選25位製造業員工，調查其每月的工作時數，發現平均數為196小時，標準差
為26.5小時。當顯著水準為0.01時，製造業員工每人每月平均工作時數是否較89年8月
份少？ (6%)
2.現隨機抽選100位製造業員工，調查其每月的工作時數，發現平均數為196小時，標準
差為26.5小時。當顯著水準為0.01時，製造業員工每人每月平均工作時數是否較89年
8月份少？ (6%)
3.問1與2的結果，何者較為可信？理由為何(請分別計算1、2條件下，每人每月平均工作
時數為189小時之檢定力來說明)？ (8%)
三、(12%)
政府擬調高綜合所得稅免稅額而進行民意調查：
1.假設從台北市隨機抽取200人進行訪問，其中50人贊成調高綜合所得稅免稅額，這是否
可充分說明台北市民贊成調高綜合所得稅免稅額之比例已超過五分之一？( =0.05)
(6%)
2.若事先規定若抽查的200位市民中贊成調高綜合所得稅免稅額之人數不超過46人時，則
認為全台北市贊成調高綜合所得稅免稅額之人數比例未超過五分之一；當實際抽查結
果比例分別為0.25時，型II錯誤發生之機率各為何？(6%)
四、(18%)
某政府單位想知道A市與B市平均收入的差異，調查的結果如下：
樣本數 平均收入 標準差
A市 31 410,000 20,000
B市 41 380,000 22,000
在顯著水準為1％時，檢定兩市之家庭平均收入有無差異(在檢定前，請做必要的假設與
檢定)？ (12%) 若有差異，則求其差異的99％信賴區間。(6%)
五、(13%)
某研究員欲檢定某治療頭痛之藥丸是否會有改變血壓之副作用，於是分別紀錄14名頭痛
病患服用藥丸前後之血壓，其資料為：
病患編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 平均數 變異數
藥丸前血壓 70 80 72 76 76 76 72 78 84 80 92 68 55 71 75 72.31
藥丸後血壓 67 80 68 71 76 77 66 73 82 79 94 64 59 66 73 82.46
共變數 67.5
1.請在假設常態分配的條件下，探討此藥丸是否有改變血壓之副作用？（請寫下你的虛
無假設與對立假設和檢定過程與結果）
2.請問食用藥丸後，是否會提升病患血壓的差異程度？（hint:虛無假設為使用藥丸前的
變異數）
六、(12%)
A political researcher believes that the fraction p1 of KMPs strongly in
favor of the three direct links on across strait is greater than the
fraction p2 of DPPs strongly in favor of the three direct links on across
strait. He acquired independent random samples of 200 KMPs and 200 DPPs and
found 165 KMPs and 135 DPPs strongly favoring the three direct links on
across strait. Does this evidence provide statistical support for the
researcher's belief? Use α = 0.05.
The political researcher should have designed a test for which β is
tolerably low when p1 exceeds p2 by a meaningful amount. For example, find a
common sample size n for a test which α = 0.05 and β <= 0.2 when, in fact,
p1 exceeds p2 by 0.2. [Hint: The maximum value of p(1-p) is 0.25.]
t值表略。
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陷自己於忙碌之中 也許不寂寞但卻很孤獨......
陪伴的人也許很多 不孤獨卻不代表不寂寞......
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