推 TINTINH:已收精華區:) 04/16 09:06
課程名稱︰統計學
課程性質︰經濟系必修
課程教師︰林惠玲
開課學院：社科
開課系所︰經濟系
考試日期（年月日）︰97.4.15
考試時限（分鐘）：2：30~5：30
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
答題請附解釋或計算過程，否則不予計分
一、(18points)是非題與問答題：(答題必須說明理由，否則不予計分)
(1)若欲檢定H0：μ≦10，H1：μ＞10，試判斷下列敘述：
(A)α+β=1
(B)採右尾檢定的檢定力較左尾檢定為大(請繪圖說明)
(C)當μ=12 時的檢定力小於μ=11的檢定力
(D)若檢定結果拒絕H0，意指在H1為真的情況下，此結果正確的機率為1-α
(2)在變異數分析中，請判斷下列之敘述：
(A)MSE為σ^2的不偏估計式
(B)MSF亦為σ^2的不偏估計式
(C)MST亦為σ^2的不偏估計式。MST=SST/(ΣNi-1)
(3)設Zi~N(0，1)，i=1，2，……，10，則：
(A)10 10
Σ Zi / (Σ Zi^2) ^1/2 的分配為何？
i=1 i=1
(B)5 10
Σ Zi^2 / Σ Zi^2 的分配為何？
i=1 i=6
二、(14points)某咖啡機，每次咖啡的供給量的平均數為200cc，標準差為15cc，
假設機器會定期被抽驗，抽驗時根據9次咖啡的供幾量計算平均容量。假設
抽驗的平均容量落於191~209cc區間內，則認定機器為正常運作，否則即認定
母體平均值不等於200cc。
(a)請問發生型一錯誤(Type one error)的機率為何？
(b)若μ=215cc，則發生型二錯誤(Type two error)的機率為何？
(c)若想使α=β=0.01，則每期抽驗需抽取多少次？
三、(12points)某研究報告顯示台灣成年人抽煙之比例為0.3，某研究團隊欲了解從事
攤販業之成年民眾抽煙比例是否高於一般水準，故從公館攤販中隨機抽取8位成年
民眾，了解其是否抽煙，令X代表8位民眾中抽煙的人數：
(a)請寫出此研究之虛無假設與對立假設為何？
(b)假設此研究團隊的決策方法如後：0≦X≦3，則接受虛無假設。試求型一錯誤
之機率。
(c)設若發現有5位民眾抽煙，請以α=0.05的顯著水準來檢定該研究團隊的假設是否
屬實(請計算p值)
(d)若將抽取人數提高為80人，而其中有50人抽煙，則檢定結果如何？請問兩個檢定
有何差異？何者較為可信？
四、(16points)請回答下列小題：
(a)林姓與蕭姓女星同時替某知名品牌化妝品廠商代言，但基於年齡考量，蕭姓女星
所受待遇較差，其廣告合約上註明：若蕭女代言之粉餅類化妝品其每週銷售量之
標準差超過1750，則立即與蕭女解約。根據該廠商委託民調公司在全省抽出21個
主要賣場調查得知，粉餅類化妝品每週銷售量平均為24900盒，樣本標準差為1800
，試問在0.05顯著水準之下，蕭姓女星是否會面臨被解約的危機。(請先寫出必要
的假設)
(b)在蕭姓女星面臨解約與否的關鍵時刻，廠商決定同時調查林姓女星代言之乳液類
化妝品在全省的銷售情況，得知乳液類化妝品在全省抽出16家主要賣場之每週銷
售量平均為23800盒，樣本標準差為1500，在顯著水準為0.1情況下，試檢定兩女
代言之兩種化妝品其變異數是否相同。(請先寫出必要假設)
(c)由於化妝品廠商合約條件過於嚴苛，經蕭女經紀人向廠商力爭後，廠商表示，只
要蕭女代言之化妝品每週銷售量高於林女所代言之化妝品，即放寬以前合約條件
限制，請根據前述兩小題敘述之市調結果，在顯著水準5%情況下，檢定蕭女是否
有機會得到較佳的合約。
(d)請問(c)小題是否可變異數分析去進行檢定？其理由為何？
五、(20points)台大教務處欲了解推甄、申請與指考三類學生的成績是否有差異，抽取
4個學院的學生大一學年成績來觀察，利用Excel分析資料，請回答下列小題：
(a)完成下列ANOVA表之(A)~(I)。(註：請詳述計算過程，否則不予計分)
Source of Degree of Sum of Mean Squares F
Variation Freedom Squares
Treatments 2 (D) (E) (H)
Blocks (A) 1660 (F) (I)
Error (B) 406 (G)
Total (C) 2922
(b) 列出虛無假設(H0)及對立假設(H1)。
(c)利用圖形詳細說明檢定結果該如何判定。
(d)如果誤判實驗設計，只做one-way ANOVA(僅針對Treatments)，請列出其ANOVA表。
在此情況下，對檢定結果之影響為何？為什麼？
(e)欲知各類學生成績的差異為何，應如何進一步去分析？
六、(6points)StreetInsider.com reported2002earnings per share data for a sample
of major companies(February 12,2003).Prior to 2002,financial analysts
predicted the 2002 earnings per share for these same companies(Barron`s,
September 10,2001).Use the following data tocomment on differences
between actual and estimated earnings per share.
Company actual predicted Difference
AT&T 1.29 0.38 0.91
American Express 2.01 2.31 -0.30
Citigroup 2.59 3.43 -0.84
Coca-Cola 1.60 1.78 -0.18
DuPont 1.84 2.18 -0.34
Exxon-Mobile 2.72 2.19 0.53
General Electric 1.51 1.71 -0.20
Johnson&Johnson 2.28 2.18 0.10
McDonald`s 0.77 1.55 -0.78
Wal-Mart 1.81 1.74 0.07
Mean 1.84 1.95 -0.10
Standard Deviation 0.59 0.76 0.54
(a)Use α=0.05 and test for any difference between the population mean actual
and population mean estimated earnings per share.What is the p-value?
What is your conclusion?
(b)What is the point estimate of the difference between the two means?Did the
analysts tend to underestimate the earnings(At 95% confidence interval)?
七、(14points)Suppose that X1,X2,.....Xn1.Y1,Y2,.....Yn2,W1,W2,....Wn3 are
independent random samples from normal distributions with respective
unknown means μ1,μ2 andμ3 and common variances σ1^2=σ2^2=σ3^2=σ^2.
Suppose that we want to estimate a linear function of the mean：
θ=a1μ1+a2μ2+a3μ3.Because the maximum-likehood estimator of a function
of parameters is the function of the maximum-likehood estimators of the
parameters,the maximum-likehood estimator of θis ^ _ _ _
θ =a1 X+a2 Y+a3W .
^
(a)What is the standard error of estimatorθ?
^
(b)What is the distribution of estimator θ?
(c)If the sample variances are given by S1^2,S2^2,S3^2,respectively,consider
Sp^2=[(n1-1)S1^2+(n2-1)S2^2+(n3-1)S3^2] / n1+n2+n3-3
What is the distribution of [(n1+n2+n3-3)Sp^2] / σ^2?
What is the distribution of T=(θ - θ) / Sp [ (a1^2 / n1) + ( a2^2 / n2) +(a3^2 / n3 ) ]
(d)Give a confidence interval of θ with confidence 1-α.
(e)Develop a test for H0:θ=θ0 versus H1:θ≠θ0
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