課程名稱︰工程數學
課程性質︰系定必修
課程教師︰林俊男
開課學院：
開課系所︰生工系
考試日期（年月日）︰2007/12/12
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
工程數學一 2007/12/12
姓名 _____________ 學號 _____________ (隨卷繳回)
(一) 限以 power method 解下列之微分方程式 20%
3 3 2 2 2
d y/dx + x d y/dx + 2x dy/dx + 2xy = x
(二) 限以 frobenius method 解下列微分方程式 30%
2 2
x d y/dx + 5x dy/dx + xy = 0
(三) (1) 試求下列微分方程式之解 5%
3 3
d y/dx + λ dy/dx = 0 λ > 0
2 2
(2) 若 y(0) = dy(0)/dx = d y(L)/dx = 0
試求其 eigenvalue 及 eigenfunction (各四個) 12%
┌───────────────────┐
│∫xsinxdx = sinx - xcosx + constant │
│ 2 │
│∫sin xdx = x/2 - sin2x / 4 + constant│
│ │
│∫xcosxdx = cosx + xsinx + constant │
│ 2 │
│∫cos xdx = x/2 + sin2x / 4 + constant│
│ │
│∫sinxcosxdx = -cos2x / 4 + constant │
└───────────────────┘
(四) (1)
2 2
d y/dx + λy = 0 λ > 0
若 y(0) + dy(π)/dx = 0 y(π) + dy(0)/dx = 0
試求其 eigenvalue 及 eigenfunction (各四個) 10%
0 0 < x < π/2
(2) Expand f(x) = {
x π/2 < x < π
in a series of the orthogonal sets of the (1) eigenfunctions 15%
(五) 試以 Bessel Function 表示下列微分方程式之解。 8%
2 2 2 1
(1) x d y/dx + ─ x dy/dx + √xy = 0
5
2 2
(2) x d y/dx + 7dy/dx + 4xy = 0
2 2 2 2 2
hint : X d Y/dX + X dY/dX + (X - ν )Y = 0 (A)
c -a
if X = bx Y = x y
2 2 2
2 2 2a-1 2 2 2c-2 a - ν c
(A) => d y/dx - ─── dy/dx + (b c x + ─────)y = 0
x x^2
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一張好人卡可以換多少p幣啊
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