課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰大一必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰物理系
考試時間︰95.11.19
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
∣x-2∣+∣2x-7∣-∣3x-11∣
1.試求lim ———————————————之值。（10%）
x→3 ∣3x-7∣-∣2x-5∣-∣x-4∣
2.試求y=x^2與y=-x^2+4x-10兩拋物線的公切線。（10%）
____ _____
x√x+1 （1-√2x+3 ）
3.設f(x)=————————————，試求f'(x)。（10%）
7-6x+4x^2
sinx (40) (41)
4.設f(x)=————。若f (0)=a，試求f (0)。（10%）
1-x
5.試求曲線xy^2+x^2y=2上切線水平之點。（10%）
x+y m x^m+y^m
6.設m為一正整數，試證（———） ≦——————對所有正數x,y均成立。（10%）
2 2
_____
7.試求曲線y=x+√x^2-1之漸近線。（10%）
8.試描繪曲線y=(x^2-1)^(2/3)之略圖。（10%）
9.設a,b為兩正數，試求通過點(a,b)之一直線，使其與兩座標軸在第一象限所圍成的三角
形面積為最小。（10%）
10.設g(2)=1，g'(2)=2，且∣g"(x)∣<1+(x-2)^2對所有正數x均成立，試估計g(1.8)之範
圍。（10%）
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