課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰大一必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰物理系
考試日期（年月日）︰2007.1.15
考試時限（分鐘）：150分
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
lnx ln2
1.試證方程式———＝———恰有二正根。(10%)
x 2
_ _ 1
2.試證若x≠0，則arctan(√2x+1)-arctan(√2x-1)＝arctan(———)。(10%)
x^2
3.試求下列各極限：(14%)
lnx x
(1)lim (———-ln———)
x→0+ x+1 x-1
cosx
(2)lim (tanx)
π-
x→——
2
1 1 1
4.試求極限lim (——————+——————+...+——————)之值。(10%)
n→∞ √(n^2+1^2) √(n^2+2^2) √(n^2+n^2)
x 2t
5.設f(x)為一可微分函數，其導函數f'(x)為一連續函數，且滿足f(x)+∫ e f'(t)dt＝x
1
，試求此函數f(x)。(10%)
dx
6.試求不定積分∫————————。(10%)
sinx(2+cosx)
∞ (lnx)^2
7.設p＞1，試求瑕積分∫ —————dx之值。(10%)
1 x^p
n
8.(1)試導出∫sec x dx之遞迴公式。(8%)
(2)試求出拋物線y＝x^2在(0,0)與(1,1)間之弧長。(8%)
1 x -x
9.試求出曲線y＝——(e +e )，0≦x≦ln2，繞x軸旋轉所得曲面之面積。(10%)
2
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