[試題] 李白飛 96上 微積分甲上期末考

[DragonLai (缺氧寶寶)]

課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰1月12日
考試時限（分鐘）：150分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

1.說明函數f(x)=x^5+3x^3-1 在R上有一反函數存在。(6%)

  設此反函數為g(x)，試求g(3)與g'(3)之值。 (6%)


2.設x≠1，試求arctanx+arctan(x+1/x-1)之值。(10%)


3.試求下列各極限值:

 (a)              (1/x^2)
      lim(sinx/x)^       ，(8%)
     x→0

 (b)  lim (lnx)ln(x+1)。   (8%)
     x→0+


4.試求下列各積分:

       4/5               ^3/2
  (a)∫    (1/x)(1+x/1-x)    dx  ，(10%)
       3/5

       π/2
  (b)∫    dx/3+2cosx+sinx  。     (10%)
        0



5.設n為一正整數，

 (a)令I  =∫dx/(1+x^2)^n ，試求I   與I  之關係式。(6%)
       n                        n+1   n

          ∞
 (b)試求∫   dx/(1+x^2)^n之值。  (6%)
          0

6.試求曲線y=│secx│在(0，0)與(π/3，ln2)之間的弧長。(10%)


7.假設地球為一球體，試求北緯30度以北的區域佔地球表面積

  的百分比 (10%)

8 設一扇形之半徑為a，圓心角為2α，試求其形心位置。(10%)



結束  這次超難的啦  快哭出來了



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推 DM24Tim:ㄎㄎ