[試題] 98上 李白飛 微積分甲上 期中考

[ying11027 (懷念)]

課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2009/11/12
考試時限（分鐘）：150
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

              |2x+1| + |x+2| - |x-3|
1. 試求 lim  ------------------------- 之值
       x-> 0  |x-1| + |3x-2| - |2x+3|


                                     x^2 + 2x      ax^2 + bx
2. 試求常數a,b之值, 使其滿足  lim  (----------- - -----------) = 1
                             x->∞     x + 1         x + 2


3. 一數列{a_n}定義如下： a_1 = 3 而當n≧1時，a_n+1 = 3 - 2/a_n
   試證此數列收斂，並求其極限值


4. 設函數f(x)在[0,1]連續，且f(0)=f(1) 　試證必有一 c屬於[0,1/2]存在，使得
　 f(c)=f(c+1/2)


5. 設a,b為二正數，試求座標平面上通過點(a,b)之一直線，使其與兩座標軸在第一象限
　 所圍成之三角形面積為最小


6. 試證sinx > 2x/π 對所有x屬於[0,π/2]均成立


7. 試描繪函數曲線 y = x^1/3 * (x-4) 之略圖

                      ____________
8. 試求函數曲線 y = √x^3 / (x-1)  之漸近線

         1
9. 試求∫  [f(x) + 2g(x) + 3h(x)]dx 之值, 其中f(x) = x^23/(1+x^4),
        -1
                                                 1
   g(x) = D sin[(πx^3) / (1+x)^2] , 而h(x)滿足∫  h(2x-1)dx = 4
                                                 0
                            x
10.設f(x)為一連續函數, 且 ∫  f(t)dt = -1/2 + xsin2x + ccos2x, 其中c為一常數
                            0
   試求c及f(π/2)之值



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