課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰系定必修
課程教師︰李白飛
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰6/24
考試時限（分鐘）：180 min
是否需發放獎勵金：是
試題 :
1.試求由z=x^2，z=4 - x^2，y+ (z/4) = 2 及 z=4y諸曲面所圍成立體之體積。
1 1
2.試求逐次積分∫dy∫e^(x^(1/2))dx之值
-1 y^2
3.設Ｒ表正方形區域｜x｜+｜y｜≦1，試求二重積分∫∫(x^2 - y^2)^4 dxdy之值。
Ｒ
4.設Ｄ表球體x^2 + y^2 + z^2≦x，試求三重積分∫∫∫(x^2 +y^2 + z^2)^(1/2) dxdydz
Ｄ
5.一線圈呈如下曲線狀：x = t cos t，y = t sin t，z = t，0≦t≦2π，若其在
(x,y,z)之線密度為x^2 +y^2 + z^2)^(1/2) ，試求其質量。
6.設Ｃ表螺線x = acos t ，y = a sin t，z = bt ，0≦t≦2π，
試求線積分∫(3x^2 + 2xy +z^2)dx + (3y^2 + 2yz + x^2)dy + (3z^2 + 2zx +y^2)dz之
值。 Ｃ
7.設Ｒ表平面區域1≦x^2 + y^2 ≦4 ， y≧0，Ｃ表其周界，試求線積分∫(y^2)dx +
(3xy)dy之值。 Ｃ
8.試求上半球面 z = ( a^2 - x^2 -y^2 )^(1/2) 之形心座標。
9.設Ｓ表球面x^2 + y^2 + z^2 = a^2在第一掛限的部份，試求向量場F=(x,y,z) = (y +
xz)i + (y + yz)j - (2x + z^2)k經Ｓ向上之通量。
10.試求向量場F(x,y,z)=(xy - y^3 * cos z)i + ( x^3 * e^z)j + (xyz * e^(x^2 +
y^2 + z^2) )k 之旋度，極其旋度經曲面Ｓ：x^2 + y^2 +2(z-1)^2 = 6 ，z≧0，向上之
通量。
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