[試題] 93下 李秋坤 微積分乙 期中考試

[kevinyang (我不夠好...)]

課程名稱︰微積分乙(下)
課程性質︰大一共同必修
課程教師︰李秋坤
開課系所︰醫學院 公衛學院 生科等等
考試時間︰期中考

試題 :

            x^2       y^2
1. 若橢圓 ─── ＋ ─── ＞ 1  ( 其中 a ＞ b ＞ 0 )
            a^2       b^2

   則該橢圓繞 x軸 旋轉所得旋轉體的表面積 (10分)




           x ＝ r ( θ － sinθ )
2. 擺線 ｛                         ， θ屬於實數 R ，
           y ＝ r ( 1  － cosθ )

   此擺線一拱的面積及弧長各為多少(15分)




3. 繪出  r ＝ 1 ＋ cosθ 的大致圖形並求其所圍成區域之面積(10分)




            ∞  (x-1)^k
4. 求冪級數 Σ ─────  的收斂區間及半徑各為何(10分)
            k=0  k + 1




5. 求 sinx 的第 2n+1 個 Taylor 多項式及其餘式項(10分)





                           ∞  x^n
6. 證明 ㏑ ( 1 － x ) ＝ - Σ ───   ，對每一個  |x| ＜ 1  (10分)
                           n=1  n




7.判斷下列級數是 條件收斂、絕對收斂 亦或是 發散(共15分)


 (a)

     ∞  sin 4k
     Σ ────     (5分)
     k=1  2^k


 (b)

     ∞   (-1)^k
     Σ  ────    (5分)
     k=1   k ㏑k


 (c)

     ∞
     Σ  sin k       (5分)
     k=1



                  (x^2-y^2)
8.求過曲面 Ζ ＝ e            其上點( 1, -1, 1 )

  的切平面和法線各是為何(15分)




9.若 Ζ ＝ f ( x, y ) 其中 x ＝r cosθ  ， y ＝ r sinθ

  是回答下列各小題(共20分)


        δΖ        δΖ
 (a)求 ─── 以及 ───
        δr         δθ



        δ^2 Ζ
 (b)求 ─────
        δr δθ



      δ^2 Ζ       δ^2 Ζ       δ^2 Ζ       1    δ^2 Ζ      1     δΖ
 (c)───── ＋ ───── ＝ ───── ＋ ── ───── ＋ ── ────
       δx^2         δy^2         δr^2       r^2   δθ^2       r     δr

    試證明上列等式成立


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  orz超多分式和數學符號的
難怪這份
份始終沒人要打><




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→ kevinyang:打到一半ptt斷線= =悲慘