課程名稱︰微積分乙
課程性質︰
課程教師︰李秋坤
開課系所︰
考試時間︰95.5.9
試題 :
1.判斷下列級數為條件收斂、絕對收斂或發散(給詳細之理由)(32分)
(a)
∞ (-1)^k
Σ--------sink
k=0 k^2
(b) k
∞ (-1) k
Σ-----------
k=1 k^2+1
(c) k
∞ (-1)
Σ----------
k=1 -1 k
(tan k)
(d)
∞ k
Σ( √2-1)
k=1
2.求sinx在0處的第2n+1個泰勒展開式及餘式項(12分)
2 k
∞ k (x-1)
3.求 Σ ----------------的收斂區間及半徑(12分)
k=1 2‧4‧‧‧‧(2k)
4.(16分) 4
(a) x y
lim ------------
(x,y)→(0,0) 4 4
x +y
3 3
(b) x y-xy
----------- if(x,y)≠(0,0)
x^2+y^2 δf δf
f(x,y)={ 求 -----,-----
0 if(x,y)=(0,0) δx δy
y → →
5.若f(x,y)=xe ,求f在(0,2)處方向-3/2i +2j的方向導數(10分)
2 2 2
6.求過曲面 x +y /2+z /3=11/6上點(1,1,1)的切平面方程式(10分)
7.找曲面z^2=xy+1上最接近(0,0,0)的點(10分)
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