課程名稱︰微積分甲
課程性質︰共同必修
課程教師︰李秋坤
開課學院：
開課系所︰生機、生工、地質、地理、工管
考試時間︰2006.12.4 1:20-3:10
是否需發放獎勵金：是，謝謝 :)
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求過曲線 y = 1 + 40x^3 - 3x^5 上的點，使其切線斜率最大 (10分)
d cosx 1 1 2 n
2.求(a) ─∫ √(1+t^5) dt (b) lim ─ (√─ + √─ +...+ √─) (14分)
dx sinx n→∞ n n n n
3π/2 √π
3.求(a) ∫ │sinx│dx (b) ∫ xcos(x^2)dx (10分)
0 0
4.求由曲線 x = y^2 - 4y 及 x = 2y - y^2 所圍成區域的面積 (10分)
5.求由曲線 y = 3+2x-x^2 及 x+y = 3 所圍成區域繞y軸旋轉所得旋轉體體積 (10分)
(10分) -1
6.若f(x) = x+cosx 對於所有x屬於(-π/2, π/2)；證明f 一對一，並求(f )'(1)
d x+5 d
7.求(a)─ ln ─── (b) ─ (lnx)^cosx (10分)
dx √(x-1) dx
8.證明 e^x≧1+x 對於所有x≧0 (10分)
-1 d -1 e^2x
9.求(a)sin(2tan √2) (b) ─ √tan x (c) ∫──── dx (10分)
dx √(1-e^4x)
-1
1 1/2 sin x x
10.求(a)∫─── dx (b)∫──── dx (c)∫ ── dx (15分)
x(1+x) 0 √1-x^2 x^4+9
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