[試題] 98上 李聰成 微積分乙上 期末考

[windyukiaya (阿湯)]

課程名稱︰微積分乙
課程性質︰共同必修
課程教師︰李聰成
開課學院：管院
開課系所︰
考試日期（年月日）︰09/1/14
考試時限（分鐘）：10:20~13:00
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :


1.Evaluate the indefinite integral.


       　  z^2
     ∫ －－－－－dz
        3  _____
         √1+z^3

2.Find the area(面積) of the region(區域) enclosed by the line y = x-1 and the
  parabola(拋物線) y^2 = 2x+6.

3.Evaluate the definite integral.


　　　　√3/4    dx
      ∫     －－－－－
　　　　０　　1+16x^2

4.Evaluate the limit.


            1 　x
     lim  －－ ∫sin(t^2)dt
    n→+∞ x^3  0

5.Evaluate the limit.

             1    1    1           1
     lim  (－－+－－+－－+．．．+－－)
    n→+∞  n+1  n+2  n+3         n+n

6.Use logarithmic differentiation to find the derivative of the function


             x(x+1)(x+2)
     y = ( －－－－－－－ )^1/3     x > 2.
            (x^2+1)(2x+3)

7.Show that f:[0,+∞) → (-1,1] is one-to-one and onto and find an formula for
  the inverse function f^-1 where

             1-√x
     f(x) = －－－－.
             1+√x

8.The disk(圓板) x^2+y^2≦a^2 is revolved(旋轉) about the line x = b (with b >
  a > 0) to generate a solid called a torus. Find its volume(體積).

9.Find the second derivative.


　　   d^2  x    sin t  _____
     －－－∫ ( ∫    √1+u^4 du ) dt
      dx^2  0    1

10.If f is a function continuous on (0,+∞) such that

       x                    x
      ∫ f(t) dt = xe^2x + ∫ e^-t f(t) dt
       1                    1

   for all x in (0,+∞), find an explicit formula for f(x).


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推 alan0311    :推高中同學
→ windyukiaya :你是@@?
→ windyukiaya :阿我知道了XD
推 young9992   :推大學同學
推 alan0311    :樓樓上竟然忘了我@@
→ windyukiaya :阿我看ID一開始認不出來啊@@ 想了一下才想到XD
推 ellenbeta   :推同系同學!!!!
→ windyukiaya :某羊天天都看考古板欸XD
→ windyukiaya :我猜艾倫你是看海科科題目經過對吧XDDD
→ ellenbeta   :不是你說你剛在po考古題
推 young9992   :因為某湯天天po考古題XD