[試題] 97上 劉瓊如 微積分乙上 期中考

[just260km (小星)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰系定必修
課程教師︰劉瓊如
開課學院：
開課系所︰醫學院各系、農化、公衛、生科系
考試日期（年月日）︰97/11/11
考試時限（分鐘）：110min
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :


1.Find the limits of the following functions:

               2
           √(X +1) -1
  a. lim  ───────
     x→0        2
                x

           tan2x
  b.lim  ─────
    x→0   tan5x




2.Find the derivative of


  a.  f(x)=tan(xsinx)

              x-1
  b.  f(x)= ────
              x+1

             2
  c.  f(x)= x  │x│


  d.  f(x)= │cosx│


                    1
3.Let  f(x)=  xsin(──)   if x =\= 0
                    x

                  0        if x = 0

  a. Find lim f(x)
          x→0

  b. f在0時是否連續？

  c. f在0時是否可微？


4.Find an equation of the tangent line to the hyperbola
                          2      2
                         x      y
                        ── - ── = 1
                         4      9
  at (4,3√3).


5.Estimate √99.9 by linear approximation.

6.Find the absolutely extrema of the function.
                2/5
        f(x)= 5x    -2x       on  [-1,2].

7.Find all relative extrema and points of inflection of the function
                   1
        f(x)= ─────   .
                  2
                 x  +1

8.Show that
          2     3
        3x  <  x + 3x   if   x > 0.

9.Show that the equation    2x-1-sinx = 0   has exactly one real root.



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