課程名稱︰隨機程序及應用
課程教師︰呂明彖
開課學院：電機資訊學院
開課系所︰電機系
考試日期（年月日）︰2007/4/17
考試時限（分鐘）：1 hour
是否需發放獎勵金：yes
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
(1) 解釋名詞或定義(36分)
(a) Weakly stationary (or wide sense stationary) process
(b) Processes of stationary increment
(c) transient states of a discrete time Markov chain
(d) Regular, homogeneous Poisson process之公理假設
(2) 設{N(t), t >= 0}為 Nonhomogeneous Poisson process with intensity function
\lambda(t);(35分)
(a) For 0 < t1 < t2 < t3 and integers 0 < k1 < k2 K k3, 試求
P[N(t1) = k1, N(t2) = k2, N(t3) = k3]
(b) 試求 Cov[N(t1), N(t2)], for 0 < t1 < t2
(3) (36分)(本題之全部計算過程,請顯示在考卷紙上)
四人玩傳球遊戲,假設每次傳給另三人之機會均為1/3,
設Xn = 第n次傳球後,持球之特定人
(a) 說明Xn為一Markov Chain並求其one step transition matrix P.
(b) 經過i次傳球, i = 1, 2, 3 球在傳回自己手上之機會各為何?
(c) 再假設遊戲開始時,球在A,B,C,C手上之機會各為1/10, 2/10, 3/10, 4/10,
則經過二次傳球後,球在A,B,C,D手上之機會各為何?
(d) 假設仍同上,試求P[X1 = D, X2 = C, X3 = A] = ?
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