課程名稱︰統計學
課程性質︰必修
課程教師︰廖正鐸
開課學院：生農學院
開課系所︰農化系 (農藝系開課)
考試日期（年月日）︰98年4月13日
考試時限（分鐘）：10:20~12:20 共120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
選擇題：選最適當的答案 一題三分
1.調查某地區某野生動物的一組隨機樣本，其性別為：
F,F,F,M,M,F,M,F,F,F,F,F,F,M,F,F,M,F,F,F,F,F。
請問用下列哪個統計量(STATISTIC)來當此資料的代表值較恰當？
(A)均值(mean) (B)眾數(mode) (C)中位數(median)
(D)標準偏差(standard deviation) (E)變異係數(coefficient of variation)
2.某醫學期刊刊登了一篇論文，論文中有一個統計表。表裡面列有6組老鼠，
每組有20隻生病的老鼠，每隻老鼠接受某種治療後，每組治癒(成功)的比
率分別為53%，58%，63%，46%，48%以及67%。請問下列選項何者正確？
(A)67%太大，不可能發生 (B)46%太小，不可能發生
(C)這些數據根本不可能是這個實驗的結果
(D)平均治癒的比率接近50%，與事實不合
(E)數據合理沒有問題
3.假設一組資料有10個測量值，其枝葉圖(stem-leaf plot)如下：
2 | 8 9
3 | 1 1 3 葉單位 = 0.1
4 | 2 4
5 | 4 8
6 | 0
這組資料的均值(mean)為
(A) 3.3 (B) 4.5 (C) 3.1 (D) 4.0 (E)無法得知
4.假定某一作物株高呈常態分布(normal distribution)，其標準偏差為5公分。
現知此作物有93.32%的株高低於50公分。試問該作物平均株高為何？
(A) 50+0.9332*5 (B) 50-0.9332*5
(C)50+1.5*5 (D) 50-1.5*5
(E)無法計算 P(Z<1.5)=93.32%，Z為標準常態分布
5.由於做麵包的原料漲價，店老闆欲調整其麵包的售價，他採取每種麵包都漲
價5元的措施，對他店裡麵包的原售價的均值、中位數、眾數及標準偏差有
何影響？
(A)均值及中位數增加5元，其餘不變
(B)均值及眾數增加5元，其餘不變
(C)均值、眾數及中位數增加5元，標準偏差不變
(D)均值及標準偏差增加5元，其餘不變
(E)以上皆非
6.假定1%的人患有某種遺傳疾病。這種病有以下診斷結果：若有病，診斷結果
呈陽性反應(判定為有病)的機率是99%；若沒病，診斷結果呈陽性反應的機率
是1%。若某人診斷結果是陽性，求他真正有病的機率約為多少？
(A) 10% (B) 50% (C) 2.5% (D) 1% (E) 99%
7.調查某作物的一個隨機樣本，計算其植株產量的均值 X1=150.2 公克，標準偏
差 S1=15.2 公克；某株高的均值 X2=50.5 公分，標準偏差 S2=8.7公分。下列
比較產量與株高的變異程度之敘述，何者較合理？
(A)由標準偏差來比較，產量的變異程度較大
(B)由標準偏差來比較，株高的變異程度較大
(C)由均值來比較，產量的變異程度較大
(D)由變異係數比較，產量的變異程度較大
(E)由變異係數來比較，株高的變異程度較大
8.某個電視製造商發現其所製造的電視，從售出到第一次被消費者送回修的時間呈
常態分布，其期望值為4.0年，標準偏差為1.5年。如果該製造商欲設一保證期使
得在此期限內只有2.5%售出的電視被要求送修，則保證期約定為？
(A) 0.5年 (B) 2.0年 (C) 1.5年 (D) 2.5年 (E) 1.0年
P(Z<-1.96)=0.025
9.假設一組隨機樣本自一族群中抽出，並計算出該樣本標準偏差為零，則
(A)該樣本均值為零 (B)該樣本全距(range)為零
(C)計算錯誤 因為標準偏差一定大於零
(D)其族群變方(population variance)為零 (E)以上皆非
10.某作物其F2世代，出現AA、Aa、aa三種基因型的比例為1:2:1。且知此三種基因
型的植株在某一環境條件下開花的機率分別為0.8、0.6、0.1。今在此一環境條
件下隨機觀察一開花的植株。此植株其基因型為Aa的機率為
(A) 1/2 (B) 4/7 (C) 3/5 (D) 2/5 (E)以上皆非
11.假設10歲孩童的身高分布大約μ=54 inches， σ=1.5 inches 的常態分布，試
問10歲的孩童其身高介於51~57inches 之間的機率大約為
(A) 68% (B) 34% (C) 90% (D) 95% (E)以上皆非
12.以1,3,5,7,9五個數值為一個族群，由歸還抽樣隨機抽取兩個數值當樣本，已知
樣本變方 s^2=1/(n-1)Σ(Xi-X)^2 為族群變方σ^2=1/NΣ(Xi-μ)^2的無偏估
值(unbiased estimate)，請問所有可能樣本的s^2的均值為何？
(A) 5 (B) 8 (C) 4 (D) 10 (E)無法計算
13.下列哪一個隨機變數最不可能呈卜瓦松(Poisson)分布？
(A)10粒穀粒的重量 (B)每學期統計學被當的學生數
(C)台大農業陳列館十分鐘內進來的參觀人數
(D)一天中台大校園裡被鳥糞炸到的車數
(E)一個星期內椰林大道上掉下的椰子葉數
14.中央極限定理帶給我們在計算上的方便是因為
(A)樣本數大時可使用標準常態分布來近似
(B)樣本數大時觀測值的變方向零趨近
(C)樣本平均等於族群平均
(D)常態分布較正確且較易了解
(E)以上皆非
15.假定阿珍平均每五天接到男朋友的一通電話(好可憐!假設為卜瓦松事件)。
試問在隨機抽取的一天中阿珍接到男朋友電話超過一通的機率約為
(A) 0.20 (B) 0.05 (C) 0.02 (D) 0.10 (E) 0.25
16.當樣本大小n固定時，一般而言，信賴水準(confidence level)越小則
(A)信賴區間不變 (B)信賴區間越窄
(C)標準偏差越小 (D)點估計值越精確
(E)以上皆非
17.以隨機變數X代表等捷運淡水線的時間(分鐘)。其機率密度含數為：
1/6, if 0 < x < 6
f(x)=｛ ￣ ￣
0, otherwise
黃同學蹺課至公館等捷運去淡水，請問他等候2~4分鐘的機率值為何？
(A) 1/6 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 0 (E)以上皆非
18.假設本班每週一同學出席率為80%，若每週一老師隨機抽取3名同學點名，
則該三名同學全部缺席的機率值為
(A) 0.8% (B) 20% (C) 0.6% (D) 0.3% (E)以上皆非
19.當某個黃同學暗戀的女孩出現時，黃同學可能有下列兩種假設
H0：她對我沒意思 H1：她喜歡我
若這個女孩真的喜歡黃同學，黃同學卻按兵不動，讓幸福白白溜走。請問你
黃同學犯了統計學假設檢定的何種錯誤？
(A)型I錯誤 (type I error) (B)型II錯誤 (type II error)
(C)型III錯誤 (type III error) (D)天下男孩都會犯的錯誤
(E)資訊不足，無法判斷
20.若虛擬假設在0.05顯著水準下被拒絕，則該虛擬假設
(A)在0.01顯著水準下，亦會被拒絕
(B)在0.01顯著水準下，一定不會被拒絕
(C)在0.10顯著水準下，有時會被拒絕，有時不會被拒絕
(D)在0.10顯著水準下，一定會被拒絕
(E)以上皆非
計算題 每題10分 必須詳細展示計算步驟
1.攝氏溫度(C)與華氏溫度(F)換算公式為F=9/5*C+32，某地區五月天的平均溫度
為華氏88度，而其標準偏差為華氏8度
(a)請計算此地區五月天攝氏溫度的平均溫度
(b)請計算此地區五月天攝氏溫度的標準偏差
2.針對某豆科作物調查其根瘤菌數目，在100次調查中每平方公分的菌數分布如下：
┌───┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│ 菌數 │ 0 │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │
├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│ 次數 │ 33 │ 30 │ 20 │ 10 │ 5 │ 2 │
└───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
(a)令X代表隨機觀察一平方公分的菌數，假設X遵行卜瓦松分布，請用上述資料，
估計 X < 2 的機率。
￣
(b)令Y代表隨機觀察兩平方公分的菌數，假設Y亦遵行卜瓦松分布，請用上述資料，
估計 Y > 1 的機率。
￣
3.郭老師進行一批種子的發芽試驗，他將隨機抽取的200顆種子分別放置在兩個培養皿
中，每個培養皿各有100顆種子；培養皿置於25度C恆濕照光的生長箱中，經過24小時
後，調查得到，第一個培養皿中有75顆種子發芽，第二個培養皿中有82顆種子發芽。
(a)以第一個培養皿所得到的資料計算此批種子發芽率p的95%信賴區間
(b)綜合兩個培養皿所得到的資料計算此批種子發芽率p的95%信賴區間
(c)計算(a)及(b)得到的兩個信賴區間的各別長度(length)，並依此判斷哪個區間估計
值較可信。
Z(0.975)=1.96
4.某人由培地茅的試驗田，隨機抽取10株植株，測量每株的根長，得到以下資料：
1.2 1.9 2.1 2.1 2.2
2.3 2.7 2.8 2.8 3.1 (單位：公尺)
已知σ=0.3，在0.05顯著水準下，請利用Z-檢定檢定族群平均值是否大於2.0。
必須詳細展示檢定步驟並解釋結果。
Z(0.95)=1.645
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