課程名稱︰統計學
課程性質︰農化系大三必修
課程教師︰廖振鐸
開課學院：生物資源暨農學院
開課系所︰農業化學系 (農藝系開課)
考試日期（年月日）︰2009年 6月15日
考試時限（分鐘）：10:20~12:30 共130分鐘
是否需發放獎勵金：YES!!
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
第一部分：選擇題 (每題3分)
1. 在假設檢定中，若將顯著水準由0.01增加到0.05，則犯型Ⅱ錯誤(Type Ⅱ Error)之機
率將會
(A) 由0.01增加到0.05 (B) 不變 (C) 減小
(D) 增加，但不一定由0.01增加到0.05 (E) 以上皆非
2. 下列有關常態族群變方σ^2之 confidence interval 的敘述何者為非？
(A) 它永遠包含 sample variance (B) 它由χ^2分布計算求得
(C) 它永遠包含 population variance (D) 為一隨機區間
(E) 以上皆非
3. 某人欲檢定某豆科作物其根瘤菌數目是否符合卜瓦松分布，在100次調查中每平方公分
的資料如下：
┌────────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│ 每平方公分菌數 │ ０ │ １ │ ２ │ ３ │ ４ │ ５ │
├────────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│ 發生次數 │ 30 │ 25 │ 20 │ ９ │ ９ │ ７ │
└────────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
此人應使用下列哪個檢定最適當？
(A) 自由度為99的卡方分布作適合性檢定
(B) 自由度為98的卡方分布作適合性檢定
(C) 自由度為５的卡方分布作適合性檢定
(D) 自由度為４的卡方分布作適合性檢定
(E) 以上皆非
4. 在比較兩常態族群平均數差時，當族群變方已知，檢定時理論上應為Ｚ檢定，某人卻
誤以為是ｔ檢定，則此人檢定時
(A) 真正的 type Ⅰ error 比原本預定的大
(B) 真正的 type Ⅰ error 比原本預定的小
(C) 真正的 type Ⅰ error 和原本預定的一樣
(D) 當樣品越大，真正的 type Ⅰ error 比原本預定的差異越大
(E) 以上皆非
5. 令α為型Ⅰ錯誤(Type Ⅰ Error)發生之機率，β為型Ⅱ錯誤(Type Ⅱ Error)發生之
機率，則下列敘述何者正確？
(A) α＋β＝1 (B) 樣本大小(n)增加時，1－β通常會增加
(C) 若有一右尾檢定，將臨界點(critical value)往右移，即可使α,β同時減小
(D) 通常檢定之前設定β的大小 (E) 以上皆非
6. 在比較兩常態族群平均數差時，當族群變方未知而用樣本變方來替代，則哪個分佈適
用於決定棄卻點
(A) Ｚ分布 (B) ｔ分布 (C)ｔ分布僅適用於當兩樣本大小均小於10時
(D) χ^2分布 (E) 以上皆非
7. 在左尾檢定中，Ｚo經計算為 -1.962，請問該檢定之 p-value 約為
(A) 0.05 (B) 0.95 (C) 0.025 (D) 0.975 (E) 0.5
8. 下列有關 p-value 的敘述何者正確：
(A) p-value 越小，支持虛擬假設成立之證據越強
(B) p-value 與二項分佈中的事件成功機率p相等
(C) 以χ^2分布作獨立性檢定時，無法計算 p-value
(D) 以Ｆ分布來作多個常態族群平均數差異檢定時，無法計算 p-value
(E) 以上皆非
9. 若Ｐr(Ｚ＜-1.96)＝0.025，則以下右尾機率值，何者正確？
(A) ｔ(0.025,1)＝1.96 (B) Ｆ(0.05,1,1)＝1.96^2 (C) χ^2(0.05,1)＝1.96^2
(D) χ^2(0.025,1)＝1.96^2 (E) 以上皆非
10.關於Ｆ分布下列敘述何者為真
(A) 適用在檢定單一常態族群標準偏差的檢定
(B) 適用在檢定兩常態族群標準偏差是否相等
(C) 變值可為負值
(D) 分布由一個 degrees of freedom 即可決定
(E) 以上皆非
11.若虛擬假設在0.05顯著水準下，無法被棄絕，則該虛擬假設
(A) 在0.01顯著水準下，亦無法被棄絕
(B) 在0.01顯著水準下，一定會被棄絕
(C) 在0.01顯著水準下，有時會被棄絕
(D) 在0.10顯著水準下，一定會被棄絕
(E) 在0.10顯著水準下，無法被棄絕
12.在一假設檢定，顯著水準定為0.10，若 p-value 經計算為0.01，則虛無假設
(A) 應被棄絕
(B) 不應被棄絕
(C) 答案A或B均有可能，與樣本大小有關
(D) 顯著水準設定的不適當
(E) 以上皆非
13.兩常態族群標準偏差比值為95%的信賴區間為 0.65＜(σ1/σ2)＜2.11，則在顯著水準
為0.05下，檢定兩族群變方是否相等？
(A) 拒絕虛擬假設，因為0不在區間內
(B) p-value 會比0.05小
(C) 無法下結論
(D) 應先檢定兩族群平均數差異後，才可判斷
(E) 以上皆非
14.在一雙尾檢定中，Ｚ檢定統計量經計算為2.44，請問該檢定之 p-value 約為
(A) 0.00783 (B) 0.4927 (C) 0.9854 (D) 0.0146 (E) 0.7891
15.某人欲檢定台大學生體重分布是否為常態族群，因此他抽樣調查100位學生後，資料可
分組如下： ﹌﹌﹌看起來是老師打錯字了XD
┌───┬────┬────┬────┬────┬────┬────┬───┐
│ 組界 │150～155│156～160│161～165│166～170│171～175│176～180│180up │
├───┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼───┤
│ 人數 │ ６ │ ８ │ 17 │ 31 │ 20 │ 12 │ ６ │
└───┴────┴────┴────┴────┴────┴────┴───┘
則，此人應使用下列哪個檢定較適當？
(A) 自由度為99的卡方分布作適合性檢定
(B) 自由度為６的卡方分布作適合性檢定
(C) 自由度為４的卡方分布作適合性檢定
(D) 以Ｆ分布作檢定
(E) 以ｔ分布作檢定
16.王老師欲檢定某作物上、下部葉子之乾物重是否相同？經抽樣調查後，資料如下：
┌────┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
│植株代號│ １ │ ２ │ ３ │ ４ │ ５ │ ６ │ ７ │ ８ │
├────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│ 上 部 │ 4.3│ 5.2│ 6.3│ 4.6│ 5.4│ 4.8│ 5.4│ 3.8│
├────┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│ 下 部 │ 3.9│ 4.4│ 6.2│ 4.5│ 4.8│ 3.3│ 4.4│ 2.3│
└────┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
則王老師應採用何種檢定最適當？
(A) 自由度為14的ｔ檢定 (B) 自由度為８的ｔ檢定
(C) 自由度為７的χ^2檢定 (D) 自由度為７的ｔ檢定
(E) Ｚ檢定
17.在以卡方分布作兩因子相關性檢定時，若ｒxｃ的關聯表中，實測次數與理論次數相差
很小時，則
(A) 實測次數與理論次數的和亦很小 (B) 自由度應為 rc-r-c+1
(C) χo^2會接近1 (D) p-value會很小 (E) 以上皆非
18.設紅色與白色金魚草雜交後，F2世代之外表型的資料如下：
┌────┬────┬────┬────┐
│ │ 紅 色 │ 粉紅色 │ 白 色 │
├────┼────┼────┼────┤
│ 株 數 │ 40 │ 52 │ 28 │
└────┴────┴────┴────┘
在α＝0.05下，由χ^2檢定此分離比是否符合1:2:1之比例，計算出的χo^2值為
(A) 2.80，無法拒絕 Ho
(B) 6.85，無法拒絕 Ho
(C) 6.85，拒絕Ho
(D) 2.80，拒絕Ho
(E) 以上皆非
χ^2(0.05,2)＝5.99, χ^2(0.025,2)＝7.37,
χ^2(0.05,3)＝7.81, χ^2(0.025,3)＝9.35
19.兩常態族群平均差之90%的信賴區間為 0.265＜μ1-μ2＜1.575。則在顯著水準為0.10
下，由以上的信賴區間來檢定兩族群平均是否相等，則下列何者正確？
(A) 接受虛擬假設，因為0不在區間內
(B) p-value 會比0.10小
(C) 無法下結論，因為上下限皆為正值
(D) 須要檢定兩族群變方是否相等後，才可判斷
(E) 以上皆非
20.下列何者在計算 p-value 時，並不需要知道
(A) 單尾或雙尾檢定
(B) 檢定統計量之值
(C) 顯著水準
(D) 檢定統計量的理論分布
(E) 以上皆非
第二部分：計算題 (每題10分，必須詳細地展示計算步驟)
1. 老師想知道班上翹課率在不同年級是否一致，因此某次上課點名，得到以下資料(人):
┌────┬────┬────┬────┐
│ │ ２年級 │ ３年級 │ ４年級 │
├────┼────┼────┼────┤
│ 出 席 │ 10 │ 25 │ ５ │
├────┼────┼────┼────┤
│ 缺 席 │ ５ │ ７ │ ７ │
└────┴────┴────┴────┘
(a) 以p1,p2,p3代表三個年級的出席率，請寫出虛擬假設和代替假設。
(b) 請在5%顯著水準下，以卡方檢定此假設，計算χo^2值時請用連續性校正。
註：χ^2(0.05,2)＝5.99, χ^2(0.025,2)＝7.37,
χ^2(0.05,3)＝7.81, χ^2(0.025,3)＝9.35
2. 某教授要比較某種新診斷方法及目前標準的診斷方法，在診斷某種作物病害準確度的
差異，因此他隨機抽取 100株樣本皆都接受新的診斷方法與目前標準的診斷方法測試
，其結果整理如下2x2列聯表：
新的診斷方法
───────────
目前的診斷方法 有病 無病
──────────────────────
有 病 38 13
無病 ７ 42
──────────────────────
請在5%顯著水準下，以卡方檢定(不須使用連續性校正)檢定新的診斷方法與目前標準
的診斷方法，在診斷此種病害上效果是否有差異？
註：χ^2(0.05,1)＝3.84, χ^2(0.025,1)＝5.02
3. 下列為三個甘藷品種蛋白質含量比較試驗，每個品種重複五次，數據經由變方分析的
部份結果如下：
__________________________________________________________________________
SOV(變因) D.F.(自由度) SS(平方和) MS(均方) Fo
--------------------------------------------------------------------------
品 種
機差(Error) ５
總和(Total) 14 112
═════════════════════════════════════
(a) 請完成上述之變方分析表。
(b) 請在顯著水準5%之下，檢定 Ho:μA＝μB＝μC。
註：Ｆ(0.05,2,12)＝3.259。
4. 下列資料為玉米小區產量(蒲式耳,bushel)及其肥料用量(磅)：
玉米產量 (yi) │ 11.5 13.2 14.3 15.4 16.5
─────────┼────────────────────
肥料用量 (xi) │ 2.1 2.3 3.0 3.2 4.0
若根據下列模式進行簡單直線迴歸分析：
yi＝βo＋βxi＋εi i＝1,2,...,5
請在5%顯著水準下，檢定 Ho:β＝0 vs H1:β≠0。
註：ｔ(0.025,3)＝3.182; ｔ(0.025,4)＝2.776
ｔ(0.05,3)＝2.353; ｔ(0.05,4)＝2.132。
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※ 編輯: whaleswin16 來自: 61.228.45.59 (02/12 00:38)